Finite Group Databasebeta

← #26205578

Subgroups — #26205578

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689518—22no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689483—22no—
29#15689482—22no—
30#15689474C2211yescharacteristic
31#15689474C2211yescharacteristic
32#15689473C2211yescharacteristic
33#15689473C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689374—22no—
43#15689374—22no—
44#15689233—22no—
45#15689233—22no—
46#15689125—22no—
47#15689124—22no—
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C47×#532C2211yescharacteristic
55C47×#532C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#493C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#469—22no—
61C47×#442—22no—
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C22×Dic94—21no—
65#13094054—48no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625329D412yes—
73C2×#10625329D412yes—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094012—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093955—22no—
89#13093955—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093935D412yes—
103#13093935D412yes—
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C47—21no—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×D8×C47—22no—
111C2×M16×C47D412yes—
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47C2311yescharacteristic
115#127×C47C2311yescharacteristic
116#124×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#97×C47D412yes—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—44no—
134#41×C47—44no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—41no—
162D8×C47—44no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—44no—
179#10625337—44no—
180#10625335—44no—
181#10625335—44no—
182#10625334—44no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194#10625329—24no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47#12711yescharacteristic
203C22×D47—41no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213D4×C47—82no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12711yescharacteristic
222C2×C4×C47#12711yescharacteristic
223C2×C4×C47#12711yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—82no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—22no—
245C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246#19750—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C2×#12711yescharacteristic
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C47#57512yes—
267C4×C47#57512yes—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3184—471no—
272#3184—471no—
273#3184D4711yescharacteristic, complemented
274#3152—471no—
275#3141—471no—
276#3141—471no—
277#1721—471no—
278#1720—471no—
279#1720—471no—
280#1717—471no—
281#1717—471no—
282#1716—471no—
283#1709—471no—
284#1708—471no—
285#1455—471no—
286C2×C47—41no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47#315111yescharacteristic
290C2×C47#315311yescharacteristic
291C2×C47#315311yescharacteristic
292D47—161no—
293C2×#137—942no—
294#532—471no—
295#532C2×D4711yescharacteristic
296#532C2×D4711yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—471no—
298#498—471no—
299#498—471no—
300#498C2×D4711yescharacteristic
301#497—942no—
302#494—471no—
303#494—471no—
304#493—471no—
305#493—471no—
306#493C2×D4711yescharacteristic
307#492—471no—
308#492—471no—
309#489—942no—
310#489—942no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#469—22no—
326#469—942no—
327#469—942no—
328#442—22no—
329#442—942no—
330#442—942no—
331#417—942no—
332#417—942no—
333C4×M16—471no—
334C4×M16—471no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#322—471no—
337#322—471no—
338#322—471no—
339C82—471no—
340C47#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—941no—
345#137—1888no—
346C2×Q16—942no—
347C2×Q16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—942no—
352C2×D8—942no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16C22⋊D4712yes—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—941no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#106—22no—
386#106—942no—
387#106—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#97—472no—
403#97—472no—
404#97C22⋊D4712yes—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—471no—
408C4×C8—471no—
409C4×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4×C8C22×D4711yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—1884no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1884no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440Q16—1884no—
441Q16—1884no—
442SD16—1884no—
443SD16—1884no—
444D8—44no—
445D8—1884no—
446D8—1884no—
447M16—42no—
448M16—944no—
449M16—1882no—
450C2×C8—472no—
451C2×C8—472no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—472no—
454C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C23×D4711yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1881no—
481C23#1309402011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3762no—
485Q8—1882no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—3762no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4#1309402011yescharacteristic
513C2×C4#1309402011yescharacteristic
514C2×C4#1309402011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—474no—
521C8—942no—
522C8—942no—
523C8—942no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22C2×#1309402011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
546C4#1568991912yes—
547C4#1568992112yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—7521no—
552C2#2025383611yescharacteristic
553C2#2025385011yescharacteristic
554C2#2025385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3184C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#3184D47
hypocenterC47#19750
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254122C2semidirect
2. #20254122C2semidirect
3. #20253848C2semidirect
4. #20253782C2semidirect
5. #20253781C2semidirect
6. #20243053C2semidirect
7. #20243049C2semidirect
8. #20243046C2semidirect
9. #20243026C2semidirect
10. #20243024C2semidirect
11. #20243020C2semidirect
12. #20242992C2semidirect
13. #20242988C2semidirect
14. #20241691C2semidirect
15. C47×#3184C2semidirect
273. #3184D47semidirect
340. C47#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541222
#202538482
#202537822
#202537812
#202430532
#202430492
#202430462
#202430262
#202430242
#202430202
#202429922
#202429882
#202416912
C47×#31842
#1975047