Subgroups — #26205586

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20254133	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20253934	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20253769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20243065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689532	—	2	4	no	—
14	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689521	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689521	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689521	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689521	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689503	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689492	—	2	2	no	—
23	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689381	—	2	4	no	—
29	#15689381	—	2	2	no	—
30	#15689231	—	2	2	no	—
31	#15689231	—	2	4	no	—
32	#15689165	—	2	4	no	—
33	#15689133	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
42	#13094024	—	2	2	no	—
43	#13094024	—	2	1	no	—
44	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
45	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
46	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
47	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
48	#13094016	—	2	1	no	—
49	#13094016	—	2	2	no	—
50	#13094003	—	2	2	no	—
51	#13094003	—	2	2	no	—
52	#13094003	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
56	#13093983	—	2	1	no	—
57	#13093983	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	#13093958	—	2	4	no	—
60	#13093958	—	2	4	no	—
61	#13093956	—	2	2	no	—
62	#13093956	—	2	4	no	—
63	#13093956	—	2	4	no	—
64	#13093956	—	2	4	no	—
65	#13093949	—	2	4	no	—
66	#13093949	—	2	4	no	—
67	#13093949	—	2	4	no	—
68	#13093949	—	2	4	no	—
69	#13093949	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
74	#97×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
88	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
89	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
108	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
113	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
114	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
127	Dic₉₄	—	4	4	no	—
128	Dic₉₄	—	4	4	no	—
129	Dic₉₄	—	4	4	no	—
130	Dic₉₄	—	4	4	no	—
131	Dic₉₄	—	8	2	no	—
132	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₄₇	#137	1	8	yes	—
136	#19751	—	47	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
143	C₄×C₄₇	#575	1	2	yes	—
144	Dic₄₇	—	8	2	no	—
145	Dic₄₇	—	8	2	no	—
146	Dic₄₇	—	8	2	no	—
147	Dic₄₇	—	8	2	no	—
148	#3185	—	47	2	no	—
149	#3185	—	47	1	no	—
150	#3165	—	47	2	no	—
151	#3139	—	47	1	no	—
152	#1723	—	47	2	no	—
153	#1718	—	47	2	no	—
154	#1716	—	47	2	no	—
155	#1707	—	47	2	no	—
156	#1455	D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄₇	#3152	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₇	#3153	1	1	yes	characteristic
160	#533	—	47	1	no	—
161	#533	—	47	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
163	#501	—	94	4	no	—
164	#500	—	47	2	no	—
165	#500	—	47	2	no	—
166	#498	—	47	2	no	—
167	#498	—	47	2	no	—
168	#498	—	47	2	no	—
169	#498	—	47	1	no	—
170	#494	—	47	2	no	—
171	#494	—	47	1	no	—
172	#491	—	94	2	no	—
173	#487	—	47	2	no	—
174	#487	—	47	2	no	—
175	#487	—	47	2	no	—
176	#487	—	47	2	no	—
177	#487	—	47	2	no	—
178	#470	—	94	4	no	—
179	#470	—	94	2	no	—
180	#441	—	94	2	no	—
181	#441	—	94	4	no	—
182	#428	—	94	4	no	—
183	#419	—	94	2	no	—
184	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
186	#322	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
187	#322	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₈²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄₇	#19751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
193	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
201	#125	—	94	1	no	—
202	#125	—	94	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
209	#117	—	94	1	no	—
210	#117	—	94	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	94	4	no	—
214	#107	—	94	4	no	—
215	#106	—	94	4	no	—
216	#106	—	94	4	no	—
217	#106	—	94	2	no	—
218	#106	—	94	4	no	—
219	#103	—	94	4	no	—
220	#103	—	94	4	no	—
221	#103	—	94	4	no	—
222	#103	—	94	4	no	—
223	#103	—	94	4	no	—
224	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
225	#97	D₁₈₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	188	4	no	—
240	Q₁₆	—	188	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
261	C₄²	—	188	2	no	—
262	C₄²	—	188	1	no	—
263	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#13094021	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	376	2	no	—
268	Q₈	—	188	4	no	—
269	Q₈	—	188	4	no	—
270	Q₈	—	188	4	no	—
271	Q₈	—	188	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	376	2	no	—
275	C₂×C₄	—	188	2	no	—
276	C₂×C₄	—	188	2	no	—
277	C₂×C₄	—	188	2	no	—
278	C₂×C₄	—	188	2	no	—
279	C₂×C₄	#13094021	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	#13094057	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	376	2	no	—
293	C₄	—	376	2	no	—
294	C₄	—	376	2	no	—
295	C₄	—	376	2	no	—
296	C₄	C₂×#13094057	1	4	yes	—
297	C₄	#15689923	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#20253847	1	2	yes	—
300	C₂	#20253854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13094021
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1455	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₄₇	#127
hypercenter	#1455	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19751
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20243065	C₂	semidirect
6. #20243034	C₂	semidirect
7. #20243021	C₂	semidirect
8. #20242985	C₂	semidirect
189. C₄₇	#19751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254133	2
#20253934	2
#20253769	2
#20243065	2
#20243034	2
#20243021	2
#20242985	2
C₄₇×#1455	2
#19751	47