Finite Group Databasebeta

← #26205587

Subgroups — #26205587

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254129C211yesmaximal, characteristic
2#20254129C211yesmaximal, characteristic
3#20253935C211yesmaximal, characteristic
4#20253934C211yesmaximal, characteristic
5#20253770C211yesmaximal, characteristic
6#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241691C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3185C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689533—22no—
19#15689532—22no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689519C2211yescharacteristic
29#15689519C2211yescharacteristic
30#15689502C2211yescharacteristic
31#15689502C2211yescharacteristic
32#15689493—22no—
33#15689475C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689475C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689473C2211yescharacteristic
41#15689379—22no—
42#15689379—22no—
43#15689228—22no—
44#15689228—22no—
45#15689166—22no—
46#15689165—22no—
47#15689131—22no—
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#533C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#494C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#470—22no—
61C47×#441—22no—
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625329D412yes—
67C2×#10625329D412yes—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094016—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80#13093983—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—22no—
85#13093957—22no—
86#13093957—22no—
87#13093956—22no—
88#13093956—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093935D412yes—
102#13093935D412yes—
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47—22no—
108C2×M16×C47D412yes—
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#97×C47D412yes—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—41no—
146Q16×C47—44no—
147M16×C47—24no—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625337—44no—
172#10625337—44no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186#10625329—24no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C23×C47#12711yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47#12711yescharacteristic
205C2×C4×C47#12711yescharacteristic
206C2×C4×C47#12711yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—82no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—82no—
220C8×C47—22no—
221C8×C47#13714yes—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8#13714yes—
226#19751—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47C2×#12711yescharacteristic
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47C2×#13712yes—
239C4×C47C2×#13712yes—
240C4×C47#57512yes—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245#3185—471no—
246#3185—471no—
247#3185D4711yescharacteristic
248#3165—471no—
249#3165—471no—
250#3139—471no—
251#1723—471no—
252#1723—471no—
253#1718—471no—
254#1718—471no—
255#1716—471no—
256#1716—471no—
257#1707—471no—
258#1707—471no—
259#1455—471no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47#315211yescharacteristic
262C2×C47#315211yescharacteristic
263C2×C47#315311yescharacteristic
264#533—471no—
265#533C2×D4711yescharacteristic
266#533C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—471no—
268#501—942no—
269#501—942no—
270#500—471no—
271#500—471no—
272#500—471no—
273#500—471no—
274#498—471no—
275#498—471no—
276#498—471no—
277#498—471no—
278#498—471no—
279#498—471no—
280#498C2×D4711yescharacteristic
281#494—471no—
282#494—471no—
283#494C2×D4711yescharacteristic
284#491—942no—
285#487—471no—
286#487—471no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487C2×D4711yescharacteristic
294#487C2×D4711yescharacteristic
295#470—22no—
296#470—942no—
297#470—942no—
298#441—22no—
299#441—942no—
300#441—942no—
301#428—942no—
302#428—942no—
303#419—942no—
304C4×M16—471no—
305C4×M16—471no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#322—471no—
308#322—471no—
309#322—471no—
310C82—471no—
311C47#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—941no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—942no—
315C2×Q16—942no—
316C2×M16—472no—
317C2×M16—472no—
318C2×M16C22⋊D4712yes—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—941no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—942no—
352#107—942no—
353#107—942no—
354#107—942no—
355#106—22no—
356#106—942no—
357#106—942no—
358#106—942no—
359#106—942no—
360#106—942no—
361#106—942no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#97—472no—
373#97—472no—
374#97C22⋊D4712yes—
375C4×C8—471no—
376C4×C8—471no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8—471no—
379C4×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4×C8C22×D4711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—1884no—
390C2×Q8—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—1884no—
397Q16—1884no—
398M16—24no—
399M16—944no—
400M16—1882no—
401C2×C8—472no—
402C2×C8—472no—
403C2×C8—472no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
406C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—1881no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23#1309402011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3762no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4#1309402011yescharacteristic
464C2×C4#1309402011yescharacteristic
465C2×C4#1309402011yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—474no—
471C8—942no—
472C8—942no—
473C8—942no—
474C8#1309405414yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1309402011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—3761no—
487C4—3761no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4#137×D4712yes—
491C4C2×#1309405412yes—
492C4#1568992212yes—
493C2—41no—
494C2#2025384311yescharacteristic
495C2#2025384811yescharacteristic
496C2#2025385511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3185C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#3185D47
hypocenterC47#19751
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20243068C2semidirect
7. #20243062C2semidirect
8. #20243037C2semidirect
9. #20243036C2semidirect
10. #20243023C2semidirect
11. #20243019C2semidirect
12. #20242983C2semidirect
13. #20242982C2semidirect
311. C47#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541292
#202539352
#202539342
#202537702
#202430682
#202430622
#202430372
#202430362
#202430232
#202430192
#202429832
#202429822
#202416912
C47×#31852
#1975147