Finite Group Databasebeta

← #26205594

Subgroups — #26205594

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254102C211yesmaximal, characteristic
3#20254102C211yesmaximal, characteristic
4#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3141C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689529—22no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689491—22no—
30#15689475C2211yescharacteristic
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689474C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689381—22no—
41#15689367—22no—
42#15689367—22no—
43#15689231—22no—
44#15689223—22no—
45#15689223—22no—
46#15689163—22no—
47#15689132—22no—
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C47×#532C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#489—22no—
57C47×#487C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#417—22no—
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625329D412yes—
67C2×#10625329D412yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—22no—
85#13093957—22no—
86#13093957—22no—
87#13093957—22no—
88#13093956—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093935D412yes—
102#13093935D412yes—
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C47—21no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C2×M16×C47D412yes—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#97×C47D412yes—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151M16×C47—42no—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170#10625335—44no—
171#10625335—44no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186#10625329—24no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192Dic188—44no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47#12711yescharacteristic
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—82no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47#12711yescharacteristic
212C2×C4×C47#12711yescharacteristic
213C2×C4×C47#12711yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8#13714yes—
231#19752—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47C2×#12711yescharacteristic
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47C2×#13712yes—
246C4×C47#57512yes—
247C4×C47#57512yes—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#3185—471no—
253#3182—471no—
254#3182—471no—
255#3165—471no—
256#3141D4711yescharacteristic
257#3139—471no—
258#1723—471no—
259#1720—471no—
260#1719—471no—
261#1718—471no—
262#1718—471no—
263#1714—471no—
264#1710—471no—
265#1708—471no—
266#1455—471no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#315211yescharacteristic
270C2×C47#315311yescharacteristic
271C2×C47#315311yescharacteristic
272#533—471no—
273#533—471no—
274#532C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276#501—942no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#500—471no—
281#498—471no—
282#498—471no—
283#498—471no—
284#494—471no—
285#492—471no—
286#492—471no—
287#491—942no—
288#489—22no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#486—471no—
300#486—471no—
301#486C2×D4711yescharacteristic
302#486C2×D4711yescharacteristic
303#470—942no—
304#468—942no—
305#468—942no—
306#441—942no—
307#440—942no—
308#440—942no—
309#428—942no—
310#419—942no—
311#417—22no—
312C4×M16—471no—
313C4×M16—471no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#322—471no—
316#322—471no—
317#322—471no—
318C82—471no—
319C47#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—21no—
322C2×Q16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—472no—
326C2×M16—472no—
327C2×M16C22⋊D4712yes—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127C22×D4711yescharacteristic
339#125—941no—
340#125—941no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—941no—
355#117—941no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#107—942no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#97—472no—
381#97—472no—
382#97C22⋊D4712yes—
383C4×C8—471no—
384C4×C8—471no—
385C4×C8—471no—
386C4×C8—471no—
387C4×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408Q16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411M16—42no—
412M16—944no—
413M16—1882no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—472no—
416C2×C8—472no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
419C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C42—1881no—
445C42—1881no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1309402011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4#1309402011yescharacteristic
477C2×C4#1309402011yescharacteristic
478C2×C4#1309402011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—474no—
485C8—942no—
486C8—942no—
487C8—942no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1309402011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4#137×D4712yes—
506C4#1568991912yes—
507C4#1568992112yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#2025384311yescharacteristic
511C2#2025385011yescharacteristic
512C2#2025385211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254133C2semidirect
4. #20253930C2semidirect
5. #20253768C2semidirect
6. #20243067C2semidirect
7. #20243047C2semidirect
8. #20243038C2semidirect
9. #20243036C2semidirect
10. #20243035C2semidirect
11. #20243009C2semidirect
12. #20242996C2semidirect
13. #20242988C2semidirect
14. #20241691C2semidirect
319. C47#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541332
#202541022
#202539302
#202537682
#202430672
#202430472
#202430382
#202430362
#202430352
#202430092
#202429962
#202429882
#202416912
C47×#31412
#1975247