Finite Group Databasebeta

← #26205596

Subgroups — #26205596

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254106C211yesmaximal, characteristic
3#20254106C211yesmaximal, characteristic
4#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253782C211yesmaximal, characteristic
6#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689532—22no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689528C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689521C2211yescharacteristic
27#15689521C2211yescharacteristic
28#15689503C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689496C2211yescharacteristic
31#15689492—22no—
32#15689483—22no—
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689474C2211yescharacteristic
40#15689474C2211yescharacteristic
41#15689474C2211yescharacteristic
42#15689474C2211yescharacteristic
43#15689470C2211yescharacteristic
44#15689470C2211yescharacteristic
45#15689470C2211yescharacteristic
46#15689470C2211yescharacteristic
47#15689381—22no—
48#15689369—22no—
49#15689369—22no—
50#15689231—22no—
51#15689225—22no—
52#15689225—22no—
53#15689165—22no—
54#15689133—22no—
55#15689125—22no—
56C4×M16×C47C2211yescharacteristic
57C4×M16×C47C2211yescharacteristic
58C4×M16×C47C2211yescharacteristic
59C47×#322C2211yescharacteristic
60C47×#322C2211yescharacteristic
61C47×#322C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094016—21no—
81#13094012—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093958—22no—
102#13093956—22no—
103#13093956—22no—
104#13093956—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119C2×M16×C47D412yes—
120C2×M16×C47D412yes—
121C2×M16×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#97×C47D412yes—
124#97×C47D412yes—
125#97×C47D412yes—
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94—41no—
151M16×C47—24no—
152M16×C47—42no—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C2×C8×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47—41no—
190Dic188—44no—
191#10625325—44no—
192#10625325—44no—
193C23×C47#12711yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47#12711yescharacteristic
199C2×C4×C47#12711yescharacteristic
200C2×C4×C47#12711yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—22no—
229C8×C47—22no—
230C8×C47#13714yes—
231#19752—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12711yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47C2×#13712yes—
243C4×C47#57512yes—
244C4×C47#57512yes—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#3185—471no—
253#3182—471no—
254#3182—471no—
255#3165—471no—
256#3141—471no—
257#3139—471no—
258#1723—471no—
259#1720—471no—
260#1719—471no—
261#1718—471no—
262#1718—471no—
263#1714—471no—
264#1710—471no—
265#1708—471no—
266#1455D4711yescharacteristic, complemented
267C2×C47—41no—
268C2×C47#315211yescharacteristic
269C2×C47#315311yescharacteristic
270C2×C47#315311yescharacteristic
271D47—161no—
272#533—471no—
273#533—471no—
274#532—471no—
275C2×C4⋊Q8—471no—
276#501—942no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#500—471no—
281#498—471no—
282#498—471no—
283#498—471no—
284#494—471no—
285#492—471no—
286#492—471no—
287#491—942no—
288#489—942no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#486—471no—
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486—471no—
303#470—942no—
304#468—942no—
305#468—942no—
306#441—942no—
307#440—942no—
308#440—942no—
309#428—942no—
310#419—942no—
311#417—942no—
312C4×M16C2×D4711yescharacteristic
313C4×M16C2×D4711yescharacteristic
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#322C2×D4711yescharacteristic
316#322C2×D4711yescharacteristic
317#322C2×D4711yescharacteristic
318C82C2×D4711yescharacteristic
319C47#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×Q8—941no—
322C2×Q16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16D18812yes—
326C2×M16D18812yes—
327C2×M16D18812yes—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—471no—
339#125—941no—
340#125—941no—
341#124—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355#117—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#107—942no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#97D18812yes—
381#97D18812yes—
382#97D18812yes—
383C4×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×C8C22×D4711yescharacteristic
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389#41—1884no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408Q16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8C2×D18812yes—
415C2×C8C2×D18812yes—
416C2×C8C2×D18812yes—
417C2×C8C2×D18812yes—
418C2×C8C2×D18812yes—
419C2×C8C2×D18812yes—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C42—1881no—
445C42—1881no—
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42C2×D18811yescharacteristic
448C42C2×D18811yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—1881no—
451C23#1309402111yescharacteristic
452Q8—3762no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—3762no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4#1309402111yescharacteristic
477C2×C4#1309402111yescharacteristic
478C2×C4#1309402111yescharacteristic
479C2×C4C22×D18811yescharacteristic
480C2×C4C22×D18811yescharacteristic
481C2×C4C22×D18811yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1309405714yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22C2×#1309402111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4C2×#1309405712yes—
506C4#1568992312yes—
507C4#1568992312yes—
508C2—41no—
509C2—7521no—
510C2#2025384711yescharacteristic
511C2#2025385411yescharacteristic
512C2#2025385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094021
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1455C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689673C22
hypercenter#1455D47
hypocenterC47#19752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254133C2semidirect
4. #20253934C2semidirect
6. #20253769C2semidirect
7. #20243065C2semidirect
8. #20243048C2semidirect
9. #20243041C2semidirect
10. #20243034C2semidirect
11. #20243034C2semidirect
12. #20243010C2semidirect
13. #20242998C2semidirect
14. #20242989C2semidirect
15. C47×#1455C2semidirect
266. #1455D47semidirect
319. C47#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541332
#202541062
#202539342
#202537822
#202537692
#202430652
#202430482
#202430412
#202430342
#202430102
#202429982
#202429892
C47×#14552
#1975247