Finite Group Databasebeta

← #26205602

Subgroups — #26205602

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254107C211yesmaximal, characteristic
2#20254107C211yesmaximal, characteristic
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253782C211yesmaximal, characteristic
5#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689533—22no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689493—22no—
28#15689483—22no—
29#15689475C2211yescharacteristic
30#15689475C2211yescharacteristic
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689371—22no—
42#15689371—22no—
43#15689221—22no—
44#15689221—22no—
45#15689166—22no—
46#15689131—22no—
47#15689125—22no—
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#533C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#494C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#470—22no—
61C47×#441—22no—
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625329D412yes—
68C2×#10625329D412yes—
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094012—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83#13093957—22no—
84#13093957—22no—
85#13093957—22no—
86#13093957—22no—
87#13093955—22no—
88#13093955—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093935D412yes—
102#13093935D412yes—
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47—22no—
108C2×M16×C47D412yes—
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#97×C47D412yes—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94—41no—
151Q16×C47—44no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C2×C8×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625336—44no—
176#10625336—44no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187#10625329—24no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C23×C47#12711yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47#12711yescharacteristic
207C2×C4×C47#12711yescharacteristic
208C2×C4×C47#12711yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—82no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8#13714yes—
231#19752—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12711yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47C2×#13712yes—
247C4×C47#57512yes—
248C4×C47#57512yes—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#3185D4711yescharacteristic, complemented
253#3182—471no—
254#3182—471no—
255#3165—471no—
256#3141—471no—
257#3139—471no—
258#1723—471no—
259#1720—471no—
260#1719—471no—
261#1718—471no—
262#1718—471no—
263#1714—471no—
264#1710—471no—
265#1708—471no—
266#1455—471no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47#315211yescharacteristic
269C2×C47#315311yescharacteristic
270C2×C47#315311yescharacteristic
271D47—161no—
272#533C2×D4711yescharacteristic
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#532—471no—
275C2×C4⋊Q8—471no—
276#501—942no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#500—471no—
281#498—471no—
282#498—471no—
283#498C2×D4711yescharacteristic
284#494C2×D4711yescharacteristic
285#492—471no—
286#492—471no—
287#491—942no—
288#489—942no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#486—471no—
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486—471no—
303#470—22no—
304#468—942no—
305#468—942no—
306#441—22no—
307#440—942no—
308#440—942no—
309#428—942no—
310#419—942no—
311#417—942no—
312C4×M16—471no—
313C4×M16—471no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#322—471no—
316#322—471no—
317#322—471no—
318C82—471no—
319C47#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×Q8—941no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—472no—
326C2×M16—472no—
327C2×M16C22⋊D4712yes—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127—471no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#124—941no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#107—942no—
363#106—22no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#97—472no—
381#97—472no—
382#97C22⋊D4712yes—
383C4×C8—471no—
384C4×C8—471no—
385C4×C8—471no—
386C4×C8—471no—
387C4×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389#41—1884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408Q16—44no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411M16—42no—
412M16—944no—
413M16—1882no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—472no—
416C2×C8—472no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
419C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—1881no—
451C23#1309402011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—3762no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—3762no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4#1309402011yescharacteristic
477C2×C4#1309402011yescharacteristic
478C2×C4#1309402011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—474no—
485C8—942no—
486C8—942no—
487C8—942no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22C2×#1309402011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4#137×D4712yes—
506C4#1568992112yes—
507C4#1568992212yes—
508C2—41no—
509C2—7521no—
510C2#2025384311yescharacteristic
511C2#2025385511yescharacteristic
512C2#2025385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3185C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689673C22
hypercenter#3185D47
hypocenterC47#19752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253935C2semidirect
5. #20253770C2semidirect
6. #20243063C2semidirect
7. #20243051C2semidirect
8. #20243042C2semidirect
9. #20243032C2semidirect
10. #20243031C2semidirect
11. #20243013C2semidirect
12. #20242996C2semidirect
13. #20242991C2semidirect
14. #20241691C2semidirect
15. C47×#3185C2semidirect
252. #3185D47semidirect
319. C47#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541072
#202539352
#202537822
#202537702
#202430632
#202430512
#202430422
#202430322
#202430312
#202430132
#202429962
#202429912
#202416912
C47×#31852
#1975247