Finite Group Databasebeta

← #26205603

Subgroups — #26205603

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254109C211yesmaximal, characteristic
3#20254108C211yesmaximal, characteristic
4#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253783C211yesmaximal, characteristic
6#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689530—22no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689490—22no—
30#15689484—22no—
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689380—22no—
42#15689372—22no—
43#15689370—22no—
44#15689227—22no—
45#15689226—22no—
46#15689222—22no—
47#15689162—22no—
48#15689130—22no—
49#15689123—22no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×#10625324C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625324D412yes—
69C2×#10625324D412yes—
70C2×#10625324D412yes—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093955—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093934D412yes—
114#13093934D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136#10625354—44no—
137Q8×D47—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C42×C47C2411yescharacteristic
163#10625337—44no—
164#10625336—44no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189#10625325—44no—
190#10625324—24no—
191#10625324—42no—
192#10625324—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47#12711yescharacteristic
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47#12711yescharacteristic
210C2×Dic47#12711yescharacteristic
211C2×Dic47#12711yescharacteristic
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—82no—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8#13714yes—
231#19752—471nomaximal, Sylow
232C22×C47C2×#12711yescharacteristic
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47C2×#13712yes—
244C4×C47#57512yes—
245C4×C47#57512yes—
246Dic47—21no—
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#3185—471no—
253#3182—471no—
254#3182—471no—
255#3165—471no—
256#3141—471no—
257#3139—471no—
258#1723—471no—
259#1720—471no—
260#1719—471no—
261#1718—471no—
262#1718D4711yescharacteristic, complemented
263#1714—471no—
264#1710—471no—
265#1708—471no—
266#1455—471no—
267C2×C47#315211yescharacteristic
268C2×C47#315311yescharacteristic
269C2×C47#315311yescharacteristic
270D47—41no—
271D47—161no—
272#533—471no—
273#533—471no—
274#532—471no—
275C2×C4⋊Q8—471no—
276#501—942no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#500C2×D4711yescharacteristic
281#498—471no—
282#498—471no—
283#498C2×D4711yescharacteristic
284#494—471no—
285#492—471no—
286#492—471no—
287#491—942no—
288#489—942no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487C2×D4711yescharacteristic
296#487C2×D4711yescharacteristic
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#486—471no—
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486—471no—
303#470—942no—
304#468—942no—
305#468—942no—
306#441—942no—
307#440—942no—
308#440—942no—
309#428—942no—
310#419—942no—
311#417—942no—
312C4×M16—471no—
313C4×M16—471no—
314C4×M16—471no—
315#322—471no—
316#322—471no—
317#322C2×D4711yescharacteristic
318C82—471no—
319C47#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×Q8—941no—
322C2×Q16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—472no—
326C2×M16—472no—
327C2×M16—472no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127—471no—
339#125—941no—
340#125—941no—
341#124—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355#117—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C42—471no—
359#107—22no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#107—942no—
363#106—22no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#97—472no—
381#97—472no—
382#97—472no—
383C4×C8—471no—
384C4×C8—471no—
385C4×C8—471no—
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389#41—1884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4—1881no—
408Q16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411M16—944no—
412M16—1882no—
413M16—1882no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—472no—
416C2×C8—472no—
417C2×C8D4×D4712yes—
418C2×C8D4×D4712yes—
419C2×C8D4×D4712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C42—471no—
445C42—471no—
446C42—471no—
447C42—1881no—
448C42—1881no—
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—471no—
451C23—1881no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—3762no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—3762no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—474no—
486C8—942no—
487C8—942no—
488C22—941no—
489C22—941no—
490C22—941no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22#127×D4711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—941no—
500C4—941no—
501C4—941no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4#137×D4712yes—
506C4#1568992012yes—
507C4#1568992212yes—
508C2—1881no—
509C2—7521no—
510C2#2025384411yescharacteristic
511C2#2025384911yescharacteristic
512C2#2025385111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689674C22
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254132C2semidirect
4. #20253929C2semidirect
6. #20253765C2semidirect
7. #20243064C2semidirect
8. #20243046C2semidirect
9. #20243041C2semidirect
10. #20243037C2semidirect
11. #20243012C2semidirect
12. #20242996C2semidirect
13. #20242991C2semidirect
14. #20241692C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
262. #1718D47semidirect
319. C47#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541322
#202541092
#202541082
#202539292
#202537832
#202537652
#202430642
#202430462
#202430412
#202430372
#202430122
#202429962
#202429912
#202416922
C47×#17182
#1975247