Finite Group Databasebeta

← #26205604

Subgroups — #26205604

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254132C213yesmaximal, complemented
2#20253759C213yesmaximal
3#20243049C213yesmaximal, complemented
4#20243045C213yesmaximal, complemented
5#20243000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689678C2213yes—
9#127×D47C2211yescharacteristic
10#15689519C2213yescomplemented
11#15689502C2213yescomplemented
12#15689486—26no—
13#15689474C2213yescomplemented
14#15689471C2213yes—
15#15689470C2213yes—
16#15689469C2213yes—
17#15689380—26no—
18#15689227—26no—
19#15689126—26no—
20C4×#10625324C2213yes—
21#15688844C2213yescomplemented
22C47×#487C2213yescomplemented
23C47×#486C2213yes—
24C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D47—23no—
26C2×#10625337—26no—
27C2×#10625324D416yes—
28#13094024C2313yes—
29#13094021C2311yescharacteristic
30#13094020—23no—
31#13094015—23no—
32#13094004—23no—
33#13094000—23no—
34Q8×Dic47—23no—
35#13093989—23no—
36#13093982—23no—
37C42×D47C2311yescharacteristic
38#13093955—26no—
39#13093949—26no—
40#13093946—26no—
41#13093945—26no—
42#13093944—26no—
43#13093934D416yes—
44C4×C47⋊C8C2313yes—
45C4⋊Q8×C47C2313yes—
46#127×C47C2311yescharacteristic
47#103×C47—26no—
48#102×C47—26no—
49C4×C8×C47C2313yes—
50C23×D47—41no—
51C2×Q8×C47—23no—
52C2×D4×C47—23no—
53C2×C22⋊D47—43no—
54D4×D47—412no—
55C2×D188—23no—
56C2×C4×D47C2×D413yes—
57C2×Dic94—23no—
58C2×C8×C47C2×D416yes—
59C4⋊C4×C47—23no—
60C4⋊C4×C47—23no—
61C42×C47C2411yescharacteristic
62#10625337—412no—
63(C2×D47)⋊C4—43no—
64C4⋊Dic47—23no—
65C4⋊Dic47—23no—
66C4⋊Dic47—43no—
67Dic47⋊C4—43no—
68C4×Dic47—43no—
69C4×Dic47C2×D413yes—
70C2×C47⋊C8C2×D416yes—
71#10625324—46no—
72C23×C47—41no—
73C22×D47—41no—
74C22×D47—86no—
75C22×D47#12711yescharacteristic
76Q8×C47—46no—
77D4×C47—46no—
78C2×C4×C47—43no—
79C2×C4×C47C22×D413yes—
80C22⋊D47—86no—
81C2×Dic47—43no—
82C2×Dic47#12713yes—
83D188—46no—
84C4×D47—26no—
85Dic94—46no—
86C8×C47—26no—
87C47⋊C8—26no—
88#19753—471nomaximal, Sylow
89C22×C47—83no—
90C22×C47C2×#12711yescharacteristic
91C2×D47—23no—
92C2×D47—83no—
93C2×D47—164no—
94C4×C47—83no—
95C4×C47#57516yes—
96Dic47—23no—
97Dic47—83no—
98#3185—473no—
99#3138—473no—
100#1720—473no—
101#1720—473no—
102#1711—471no—
103#1711D4711yescharacteristic, complemented
104#1455—471no—
105C2×C47—161no—
106C2×C47#315313yes—
107D47—41no—
108D47—161no—
109#533—473no—
110C2×#127—471no—
111#498—473no—
112#494—473no—
113#490—946no—
114#487—473no—
115#487C2×D4713yescomplemented
116#486—473no—
117#486—473no—
118#486—473no—
119#486C2×D4713yes—
120#470—946no—
121#441—946no—
122#418—946no—
123C4×M16—473no—
124#322—473no—
125C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
126C47#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×D4—943no—
128C2×Q16—946no—
129C2×M16—476no—
130C4⋊Q8—473no—
131C4⋊Q8C22×D4713yes—
132#127—471no—
133#127—943no—
134#127C22×D4711yescharacteristic
135#125—943no—
136C22⋊Q8—943no—
137C22⋊Q8—943no—
138C4×Q8—943no—
139C4×Q8—943no—
140#117—943no—
141C2×C42—471no—
142#106—946no—
143#103—26no—
144#103—946no—
145#102—26no—
146#102—946no—
147#102—946no—
148#102—946no—
149#97—476no—
150C4×C8—473no—
151C4×C8C22×D4713yes—
152C24—1881no—
153C2×Q8—23no—
154C2×Q8—943no—
155C2×D4—23no—
156C2×D4—943no—
157C2×D4—1883no—
158C2×D4—18812no—
159C22×C4—473no—
160Q16—18812no—
161M16—1886no—
162C2×C8—476no—
163C2×C8D4×D4716yes—
164C4⋊C4—23no—
165C4⋊C4—23no—
166C4⋊C4—943no—
167C4⋊C4—943no—
168C4⋊C4—1883no—
169C4⋊C4—1883no—
170C22⋊C4—1883no—
171C42—473no—
172C42—1883no—
173C42C23×D4711yescharacteristic
174C23—41no—
175C23—471no—
176C23—3766no—
177C23—1881no—
178Q8—46no—
179Q8—1886no—
180D4—46no—
181D4—3766no—
182D4—1886no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—473no—
185C2×C4—946no—
186C2×C4—1883no—
187C2×C4C2×D4×D4713yes—
188C8—26no—
189C8—946no—
190C22—83no—
191C22—943no—
192C22—3763no—
193C22—7524no—
194C22#127×D4711yescharacteristic
195C4—83no—
196C4—943no—
197C4—3763no—
198C4#1568992016yes—
199C2—161no—
200C2—1881no—
201C2—7521no—
202C2#2025384913yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1711C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1711D47
hypocenterC47#19753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254132C2semidirect
3. #20243049C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20243000C2semidirect
6. #20241690C2semidirect
7. C47×#1711C2semidirect
10. #15689519C22semidirect
11. #15689502C22semidirect
13. #15689474C22semidirect
21. #15688844C22semidirect
22. C47×#487C22semidirect
24. C82×C47C22semidirect
103. #1711D47semidirect
115. #487C2×D47semidirect
125. C82C2×D47semidirect
126. C47#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541322
#202537592
#202430492
#202430452
#202430002
#202416902
C47×#17112
#1975347