Finite Group Databasebeta

← #26205606

Subgroups — #26205606

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253759C211yesmaximal, characteristic
5#20253759C211yesmaximal, characteristic
6#20253759C211yesmaximal, characteristic
7#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689502C2211yescharacteristic, complemented
24#15689486—22no—
25#15689486—22no—
26#15689486—22no—
27#15689475C2211yescharacteristic, complemented
28#15689475C2211yescharacteristic, complemented
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689473C2211yescharacteristic, complemented
31#15689473C2211yescharacteristic, complemented
32#15689471C2211yescharacteristic
33#15689471C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689382—22no—
42#15689380—22no—
43#15689378—22no—
44#15689230—22no—
45#15689229—22no—
46#15689227—22no—
47#15689126—22no—
48#15689126—22no—
49#15689126—22no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×#10625324C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688845C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625324D412yes—
69C2×#10625324D412yes—
70C2×#10625324D412yes—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021C2311yescharacteristic
75#13094020—21no—
76#13094020—21no—
77#13094020—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093956—22no—
98#13093955—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093934D412yes—
114#13093934D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—44no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154Q16×C47—44no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C42×C47C2411yescharacteristic
165#10625337—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190Dic188—44no—
191#10625324—42no—
192#10625324—42no—
193#10625324—42no—
194C23×C47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199C22×D47#12711yescharacteristic
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47#12711yescharacteristic
219C2×Dic47#12711yescharacteristic
220C2×Dic47#12711yescharacteristic
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—22no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47—22no—
232C8×C47—22no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—22no—
236#19753—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C2×#12711yescharacteristic
241C2×D47—21no—
242C2×D47—21no—
243C2×D47—21no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#57512yes—
252C4×C47#57512yes—
253C4×C47#57512yes—
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—21no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260#3185—471no—
261#3185—471no—
262#3185—471no—
263#3138—471no—
264#3138—471no—
265#3138—471no—
266#1720—471no—
267#1720—471no—
268#1720—471no—
269#1720—471no—
270#1720—471no—
271#1720D4711yescharacteristic, complemented
272#1711—471no—
273#1711—471no—
274#1455—471no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#315311yescharacteristic
277C2×C47#315311yescharacteristic
278C2×C47#315311yescharacteristic
279D47—41no—
280D47—161no—
281#533—471no—
282#533—471no—
283#533—471no—
284C2×#127—471no—
285#498—471no—
286#498—471no—
287#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#494—471no—
289#494—471no—
290#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#490—942no—
292#490—942no—
293#490—942no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#470—942no—
313#470—942no—
314#470—942no—
315#441—942no—
316#441—942no—
317#441—942no—
318#418—942no—
319#418—942no—
320#418—942no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16—471no—
323C4×M16—471no—
324#322—471no—
325#322—471no—
326#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
327C82—471no—
328C47#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×D4—941no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4—941no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—942no—
334C2×Q16—942no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16—472no—
337C2×M16—472no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—941no—
346#127—941no—
347#127—941no—
348#127C22×D4711yescharacteristic
349#125—941no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364#117—941no—
365#117—941no—
366#117—941no—
367C2×C42—471no—
368#106—22no—
369#106—942no—
370#106—942no—
371#103—22no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#97—472no—
390#97—472no—
391#97—472no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397C4×C8C22×D4711yescharacteristic
398C24—1881no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420Q16—44no—
421Q16—1884no—
422Q16—1884no—
423M16—1882no—
424M16—1882no—
425M16—1882no—
426C2×C8—472no—
427C2×C8—472no—
428C2×C8—472no—
429C2×C8D4×D4712yes—
430C2×C8D4×D4712yes—
431C2×C8D4×D4712yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—471no—
454C42—471no—
455C42—471no—
456C42—1881no—
457C42—1881no—
458C42—1881no—
459C42C23×D4711yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—471no—
462C23—3762no—
463C23—3762no—
464C23—3762no—
465C23—1881no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—1882no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—3762no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—471no—
486C2×C4—471no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—942no—
500C8—942no—
501C8—942no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—941no—
506C22—941no—
507C22—941no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—7524no—
512C22#127×D4711yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—941no—
517C4—941no—
518C4—941no—
519C4—3761no—
520C4—3761no—
521C4—3761no—
522C4#1568991912yes—
523C4#1568992012yes—
524C4#1568992212yes—
525C2—161no—
526C2—1881no—
527C2—7521no—
528C2#2025384911yescharacteristic
529C2#2025385111yescharacteristic
530C2#2025385311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254134C2semidirect
2. #20254132C2semidirect
3. #20254131C2semidirect
7. #20243051C2semidirect
8. #20243050C2semidirect
9. #20243048C2semidirect
10. #20243047C2semidirect
11. #20243046C2semidirect
12. #20243001C2semidirect
13. #20242999C2semidirect
14. #20241692C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689502C22semidirect
27. #15689475C22semidirect
28. #15689475C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689473C22semidirect
31. #15689473C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688845C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#498C22semidirect
57. C47×#494C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
271. #1720D47semidirect
287. #498C2×D47semidirect
290. #494C2×D47semidirect
299. #487C2×D47semidirect
326. #322C2×D47semidirect
328. C47#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541342
#202541322
#202541312
#202537592
#202430512
#202430502
#202430482
#202430472
#202430462
#202430012
#202429992
#202416922
C47×#17202
#1975347