Finite Group Databasebeta

← #26205612

Subgroups — #26205612

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254122C211yesmaximal, characteristic
2#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689491—22no—
25#15689485—22no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689475C2211yescharacteristic
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689473C2211yescharacteristic
31#15689473C2211yescharacteristic
32#15689473C2211yescharacteristic
33#15689473C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689374—22no—
41#15689369—22no—
42#15689367—22no—
43#15689233—22no—
44#15689225—22no—
45#15689223—22no—
46#15689132—22no—
47#15689122—22no—
48C4×#10625329C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C47×#532C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#489—22no—
57C47×#487C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#417—22no—
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329D412yes—
68C2×#10625329D412yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094012—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83#13093983—21no—
84#13093958—22no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093949—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093946—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093935D412yes—
102#13093935D412yes—
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C47—21no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C2×M16×C47D412yes—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#97×C47D412yes—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—41no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625335—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187#10625329—42no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193#10625325—44no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12711yescharacteristic
196C22×D47—41no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—82no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—82no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#12711yescharacteristic
214C2×C4×C47#12711yescharacteristic
215C2×C4×C47#12711yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47—22no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—22no—
236#19754—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×#12711yescharacteristic
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#57512yes—
254C4×C47#57512yes—
255C4×C47#57512yes—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3184—471no—
260#3182—471no—
261#3182—471no—
262#3141—471no—
263#3141D4711yescharacteristic, complemented
264#3139—471no—
265#1719—471no—
266#1719—471no—
267#1718—471no—
268#1718—471no—
269#1717—471no—
270#1717—471no—
271#1711—471no—
272#1711—471no—
273#1455—471no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#315311yescharacteristic
277C2×C47#315311yescharacteristic
278C2×C47#315311yescharacteristic
279D47—161no—
280#533—471no—
281#532—471no—
282#532C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
284#500—471no—
285#500—471no—
286#498—471no—
287#493—471no—
288#492—471no—
289#492—471no—
290#491—942no—
291#489—22no—
292#489—942no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#486—471no—
304#486—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#469—942no—
312#468—942no—
313#468—942no—
314#442—942no—
315#440—942no—
316#440—942no—
317#419—942no—
318#417—22no—
319#417—942no—
320C4×M16—471no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#322—471no—
324#322—471no—
325#322—471no—
326C82—471no—
327C47#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—21no—
331C2×SD16—942no—
332C2×SD16—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16C22⋊D4712yes—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346#127—471no—
347#127C22×D4711yescharacteristic
348#125—941no—
349#124—21no—
350#124—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C42C22×D4711yescharacteristic
367#107—942no—
368#107—942no—
369#106—942no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#97—472no—
389#97—472no—
390#97C22⋊D4712yes—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—1884no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—941no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—1881no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421SD16—1884no—
422SD16—1884no—
423D8—1884no—
424M16—42no—
425M16—1882no—
426M16—1882no—
427C2×C8—472no—
428C2×C8—472no—
429C2×C8—472no—
430C2×C8—472no—
431C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
432C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C42—1881no—
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—1881no—
461C23#1309402011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—3762no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4#1309402011yescharacteristic
490C2×C4#1309402011yescharacteristic
491C2×C4#1309402011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—942no—
498C8—942no—
499C8—942no—
500C8—942no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22C2×#1309402011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—3761no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4#1568991912yes—
521C4#1568992112yes—
522C4#1568992212yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—7521no—
526C2#2025385011yescharacteristic
527C2#2025385211yescharacteristic
528C2#2025385511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20254122C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19754
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254106C2semidirect
3. #20254102C2semidirect
4. #20253784C2semidirect
5. #20253768C2semidirect
6. #20243043C2semidirect
7. #20243040C2semidirect
8. #20243037C2semidirect
9. #20243031C2semidirect
10. #20243029C2semidirect
11. #20243024C2semidirect
12. #20243001C2semidirect
13. #20242999C2semidirect
14. #20241691C2semidirect
15. C47×#3141C2semidirect
263. #3141D47semidirect
327. C47#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541222
#202541062
#202541022
#202537842
#202537682
#202430432
#202430402
#202430372
#202430312
#202430292
#202430242
#202430012
#202429992
#202416912
C47×#31412
#1975447