Finite Group Databasebeta

← #26205613

Subgroups — #26205613

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254127C211yesmaximal, characteristic
2#20254109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689490—22no—
25#15689484—22no—
26#15689484—22no—
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689475C2211yescharacteristic
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689473C2211yescharacteristic
31#15689473C2211yescharacteristic
32#15689473C2211yescharacteristic
33#15689471C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689377—22no—
42#15689372—22no—
43#15689370—22no—
44#15689234—22no—
45#15689226—22no—
46#15689222—22no—
47#15689130—22no—
48#15689123—22no—
49#15689123—22no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×#10625324C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×#10625324D412yes—
70C2×#10625324D412yes—
71C2×#10625324D412yes—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094013—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093934D412yes—
114#13093934D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136#10625354—44no—
137#10625354—44no—
138Q8×D47—44no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625336—44no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189D376—44no—
190#10625325—44no—
191#10625324—42no—
192#10625324—42no—
193#10625324—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47#12711yescharacteristic
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47#12711yescharacteristic
211C2×Dic47#12711yescharacteristic
212C2×Dic47#12711yescharacteristic
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—82no—
220D188—82no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47—22no—
232C8×C47—22no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—22no—
236#19754—471nomaximal, Sylow
237C22×C47C2×#12711yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#57512yes—
252C4×C47#57512yes—
253C4×C47#57512yes—
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—21no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3184—471no—
260#3182—471no—
261#3182—471no—
262#3141—471no—
263#3141—471no—
264#3139—471no—
265#1719—471no—
266#1719—471no—
267#1718—471no—
268#1718D4711yescharacteristic, complemented
269#1717—471no—
270#1717—471no—
271#1711—471no—
272#1711—471no—
273#1455—471no—
274C2×C47#315311yescharacteristic
275C2×C47#315311yescharacteristic
276C2×C47#315311yescharacteristic
277D47—41no—
278D47—161no—
279D47—161no—
280#533—471no—
281#532—471no—
282#532—471no—
283C2×C4⋊Q8—471no—
284#500—471no—
285#500C2×D4711yescharacteristic
286#498C2×D4711yescharacteristic
287#493—471no—
288#492—471no—
289#492—471no—
290#491—942no—
291#489—942no—
292#489—942no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#486—471no—
304#486—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#469—942no—
312#468—942no—
313#468—942no—
314#442—942no—
315#440—942no—
316#440—942no—
317#419—942no—
318#417—942no—
319#417—942no—
320C4×M16—471no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16—471no—
323#322—471no—
324#322—471no—
325#322C2×D4711yescharacteristic
326C82—471no—
327C47#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—941no—
331C2×SD16—942no—
332C2×SD16—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16—472no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346#127—471no—
347#127—471no—
348#125—941no—
349#124—941no—
350#124—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C42—471no—
367#107—22no—
368#107—942no—
369#106—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#97—472no—
389#97—472no—
390#97—472no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397#41—1884no—
398#41—1884no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—1881no—
406C2×Q8—1884no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421SD16—1884no—
422SD16—1884no—
423D8—1884no—
424M16—1882no—
425M16—1882no—
426M16—1882no—
427C2×C8—472no—
428C2×C8—472no—
429C2×C8—472no—
430C2×C8D4×D4712yes—
431C2×C8D4×D4712yes—
432C2×C8D4×D4712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C42—471no—
455C42—471no—
456C42—471no—
457C42—1881no—
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—471no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3762no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—3762no—
470D4—3762no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—942no—
499C8—942no—
500C8—942no—
501C22—941no—
502C22—941no—
503C22—941no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22#127×D4711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—941no—
516C4—941no—
517C4—941no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4#1568992012yes—
521C4#1568992212yes—
522C4#1568992212yes—
523C2—1881no—
524C2—7521no—
525C2—7521no—
526C2#2025384911yescharacteristic
527C2#2025385111yescharacteristic
528C2#2025385111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20254127C2
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19754
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254109C2semidirect
3. #20254108C2semidirect
4. #20253783C2semidirect
5. #20253783C2semidirect
6. #20253765C2semidirect
7. #20243044C2semidirect
8. #20243043C2semidirect
9. #20243032C2semidirect
10. #20243030C2semidirect
11. #20243027C2semidirect
12. #20243001C2semidirect
13. #20243001C2semidirect
14. #20241692C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
268. #1718D47semidirect
327. C47#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541272
#202541092
#202541082
#202537832
#202537652
#202430442
#202430432
#202430322
#202430302
#202430272
#202430012
#202416922
C47×#17182
#1975447