Finite Group Databasebeta

← #26205618

Subgroups — #26205618

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625334—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689434—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic, complemented
29#15689368—21no—
30#15689358—21no—
31#15689357—21no—
32#15689357—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic, complemented
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic, complemented
38#15689275—21no—
39#15689265—21no—
40#15689258—21no—
41#15689257—21no—
42#15689257—21no—
43#15689256—21no—
44#15689255—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—44no—
85C2×#10625334D411yescharacteristic
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87D8×D47—44no—
88C2×#10625324—21no—
89C22×C47⋊C8—21no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094008—41no—
95#13094004—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093994—41no—
102#13093992—41no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093957D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—41no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#120×C47—41no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171#10625352—42no—
172#10625352—81no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—81no—
177D4×D47—81no—
178D4×D47—81no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94—21no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192D8×C47—82no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625335—42no—
204#10625335—81no—
205#10625334—22no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—81no—
211#10625334—81no—
212#10625334—81no—
213#10625334D814yescomplemented
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C2×C47⋊C8—81no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D376—42no—
232#10625325—42no—
233#10625324—42no—
234C8×D47—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—161no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47—81no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47C2×D812yescomplemented
266D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—81no—
292D188—82no—
293D188C2×D812yes—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—164no—
323C22×C47D4211yescharacteristic
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47C22×D811yescharacteristic
339C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—81no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721—471no—
350#1687—471no—
351#1681—471no—
352#1667—471no—
353#1665—471no—
354#1639—471no—
355#1625—471no—
356#1619—471no—
357#1619D4711yescharacteristic, complemented
358#1581—471no—
359#1580—471no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47—161no—
364C2×C47#326411yescharacteristic
365C2×C47D4×D811yescharacteristic
366C2×C47#328811yescharacteristic
367D47—42no—
368D47—81no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547—471no—
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#492—471no—
381#486—471no—
382#486—471no—
383#480—941no—
384#474—471no—
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459C2×D4711yescharacteristic
395#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8—471no—
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4—471no—
408C8×D4—471no—
409C2×#102—941no—
410#335—471no—
411#334—471no—
412#332—471no—
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#322—471no—
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—941no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—471no—
437C2×D8—471no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—1884no—
447C2×D8—1884no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—941no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—471no—
453#127—471no—
454#127C22×D4711yescharacteristic
455#127C22×D4711yescharacteristic
456#123—1881no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—41no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4C22×D4711yescharacteristic
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—941no—
473#107—471no—
474#107—471no—
475#107—941no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8—471no—
478C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#103—941no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—471no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—1881no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—471no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—941no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—471no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—3761no—
527C2×D4—3761no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4D4×D4711yescharacteristic
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—3761no—
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—82no—
551D8—474no—
552D8—942no—
553D8—3761no—
554D8—3761no—
555D8—3761no—
556D8—1882no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—471no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—3761no—
572C2×C8—1882no—
573C2×C8—1882no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—941no—
598C23—941no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—1881no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—1881no—
607Q8—1881no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—472no—
623D4—941no—
624D4—941no—
625D4—941no—
626D4—3761no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—3762no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4D8×D4712yescomplemented
637D4#1309404812yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#1309406911yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—472no—
659C8—941no—
660C8—941no—
661C8—941no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—942no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3761no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4C2×#1309404811yescharacteristic
697C4#1568992711yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—3761no—
704C2—1882no—
705C2—7521no—
706C2#2025486111yescharacteristic
707C2#2025505811yescharacteristic
708C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255201C2semidirect
2. D4×#10625334C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20254983C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
19. #15689777C22semidirect
21. #15689758C22semidirect
22. #15689499C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
33. #15689329C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
35. #15689318C22semidirect
37. #15689315C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
49. D4×C47⋊C8C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. D42×C47C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
213. #10625334D8semidirect
265. D4×C47C2×D8semidirect
266. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C47⋊C8C2×D8semidirect
357. #1619D47semidirect
376. D42C2×D47semidirect
379. #493C2×D47semidirect
395. #459C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
418. D4⋊C8C2×D47semidirect
419. D4⋊C8C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect
636. D4D8×D47semidirect
637. D4#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552012
D4×#106253342
#202550602
#202549832
#202430532
#202428662
#202428242
#202427412
#202427272
#202425702
#202424792
#202424402
#202422142
#202422092
C47×#16192
#1975547