Finite Group Databasebeta

← #26205620

Subgroups — #26205620

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689437—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689368—21no—
31#15689359—21no—
32#15689358—21no—
33#15689356—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689275—21no—
40#15689265—21no—
41#15689259—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44#15689255—21no—
45#15689255—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093946—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094048—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—41no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87D8×D47—44no—
88D8×D47—44no—
89C2×#10625324—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094008—41no—
95#13094004—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093994—41no—
104#13093992—41no—
105#13093992—41no—
106C4×D188C2311yescharacteristic
107C4×D188C2311yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093957D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125#13093945D411yescharacteristic
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C22×C8×C47—21no—
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—81no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—81no—
173D4×D47—81no—
174D4×D47—81no—
175D4×D47—81no—
176D4×D47—81no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94—21no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192D8×C47—42no—
193D8×C47—81no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—81no—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625335—42no—
206#10625335—81no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—81no—
211#10625334—82no—
212#10625334D814yescomplemented
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D376—22no—
229D376—42no—
230D376—81no—
231#10625325—42no—
232#10625324—42no—
233C8×D47—42no—
234C8×D47—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—81no—
289D188—82no—
290D188C2×D812yes—
291D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47D4211yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—164no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47C22×D811yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47#57611yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—81no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721—471no—
350#1687—471no—
351#1681—471no—
352#1667D4711yescharacteristic, complemented
353#1665—471no—
354#1639—471no—
355#1625—471no—
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1581—471no—
359#1580—471no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#326411yescharacteristic
364C2×C47D4×D811yescharacteristic
365C2×C47#328811yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—42no—
368D47—81no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547—471no—
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#492—471no—
381#486—471no—
382#486—471no—
383#480—941no—
384#474—471no—
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8—471no—
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4—471no—
408C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#102—941no—
410#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#334—471no—
412#332—471no—
413#331—471no—
414#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8—471no—
420#322—471no—
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—941no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—471no—
438C2×D8—471no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—1881no—
446C2×D8—1884no—
447C2×D8—1884no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—471no—
453#127—471no—
454#127C22×D4711yescharacteristic
455#127C22×D4711yescharacteristic
456#123—1881no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—1881no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4—471no—
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—941no—
473#107—471no—
474#107—471no—
475#107—941no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#103—941no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—471no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—1881no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—471no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—941no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1881no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1882no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—3761no—
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—42no—
551D8—81no—
552D8—474no—
553D8—942no—
554D8—3761no—
555D8—3761no—
556D8—3762no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C2×C8—1882no—
572C2×C8D4×D4711yescharacteristic
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—1881no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—1881no—
607Q8—1881no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—472no—
620D4—472no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—941no—
624D4—941no—
625D4—3761no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—3762no—
632D4—3762no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4D8×D4712yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—472no—
661C8—941no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—942no—
674C22—942no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—7524no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—3761no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992411yescharacteristic
698C4#1568992511yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3761no—
703C2—1882no—
704C2—1882no—
705C2—7521no—
706C2#2025486311yescharacteristic
707C2#2025506211yescharacteristic
708C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255202C2semidirect
2. #20255063C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20254983C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242475C2semidirect
11. #20242443C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
19. #15689777C22semidirect
20. D4×D188C22semidirect
22. #15689758C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688850C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
61. C47×#459C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
212. #10625334D8semidirect
262. D4×C47C2×D8semidirect
291. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C47⋊C8C2×D8semidirect
352. #1667D47semidirect
379. #493C2×D47semidirect
394. #459C2×D47semidirect
395. #459C2×D47semidirect
408. C8×D4C2×D47semidirect
410. #335C2×D47semidirect
414. #331C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect
637. D4D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552022
#202550632
#202550602
#202549832
#202430532
#202428662
#202428262
#202427282
#202425682
#202424752
#202424432
#202424412
#202422162
#202422102
C47×#16672
#1975547