Finite Group Databasebeta

← #26205622

Subgroups — #26205622

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×D376—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689758C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689438—21no—
29#15689366—21no—
30#15689360—21no—
31#15689359—21no—
32#15689358—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689272—21no—
40#15689267—21no—
41#15689259—21no—
42#15689259—21no—
43#15689258—21no—
44#15689258—21no—
45#15689255—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094051—44no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—44no—
83C2×D376D411yescharacteristic
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—41no—
88C2×#10625334D411yescharacteristic
89D8×D47—44no—
90C2×#10625324—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094009—41no—
96#13094000—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093998—21no—
101#13093998—21no—
102#13093995—21no—
103#13093995—21no—
104#13093994—41no—
105#13093994—41no—
106#13093992—41no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—21no—
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093957D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—41no—
190SD16×C47—42no—
191SD16×C47—81no—
192D8×C47—42no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—42no—
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625336—42no—
206#10625334—22no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—81no—
210#10625334—82no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D376—42no—
226D376—42no—
227D376—42no—
228D376—42no—
229D376—81no—
230D376—81no—
231D376D814yescomplemented
232#10625324—42no—
233C8×D47—42no—
234C8×D47—81no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—81no—
287D188—81no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290D188—82no—
291D188C2×D812yes—
292D188C2×D812yescomplemented
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—82no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47C2×D812yescomplemented
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—21no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—164no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47C22×D811yescharacteristic
339C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721—471no—
350#1687—471no—
351#1681—471no—
352#1667—471no—
353#1665D4711yescharacteristic, complemented
354#1639—471no—
355#1625—471no—
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1581—471no—
359#1580—471no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47#326411yescharacteristic
363C2×C47D4×D811yescharacteristic
364C2×C47#328811yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—42no—
367D47—81no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547—471no—
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#486—471no—
382#486—471no—
383#480—941no—
384#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459—471no—
395#459C2×D4711yescharacteristic
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8—471no—
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4—471no—
408C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#102—941no—
410#335—471no—
411#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8—471no—
420#322—471no—
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—471no—
435C2×D8—471no—
436C2×D8—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—1884no—
446C2×D8—1881no—
447C2×D8—1884no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#127—471no—
454#127—471no—
455#127C22×D4711yescharacteristic
456#123—1881no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—1881no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4—471no—
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—941no—
473#107—21no—
474#107—471no—
475#107—471no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#103—941no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—471no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—1881no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—471no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—474no—
550D8—942no—
551D8—3761no—
552D8—3761no—
553D8—3761no—
554D8—3762no—
555D8—1882no—
556D8—1882no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—3761no—
571C2×C8—1882no—
572C2×C8D4×D4711yescharacteristic
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—3762no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—472no—
615D4—472no—
616D4—941no—
617D4—941no—
618D4—941no—
619D4—941no—
620D4—3761no—
621D4—3761no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4#1309405112yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—941no—
660C8—941no—
661C8—1881no—
662C8—1881no—
663C8D8×D4712yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—942no—
671C22—942no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—7524no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4C2×#1309405111yescharacteristic
697C4#1568992511yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—3761no—
702C2—1882no—
703C2—1882no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025486511yescharacteristic
707C2#2025506011yescharacteristic
708C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255198C2semidirect
2. D4×D376C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20254987C2semidirect
5. #20243052C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242478C2semidirect
11. #20242443C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
21. D4×D188C22semidirect
22. #15689758C22semidirect
23. #15689500C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
48. #15689202C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688850C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
231. D376D8semidirect
259. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D188C2×D8semidirect
304. C8×C47C2×D8semidirect
353. #1665D47semidirect
380. #492C2×D47semidirect
384. #474C2×D47semidirect
408. C8×D4C2×D47semidirect
411. #334C2×D47semidirect
412. #332C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect
637. D4#13094051semidirect
663. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551982
D4×D3762
#202550602
#202549872
#202430522
#202428682
#202428282
#202427422
#202425662
#202424782
#202424432
#202424412
#202422172
#202422112
C47×#16652
#1975547