Finite Group Databasebeta

← #26205624

Subgroups — #26205624

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic, complemented
22#15689758C2211yescharacteristic, complemented
23#15689435—21no—
24#15689400C2211yescharacteristic, complemented
25#15689366—21no—
26#15689358—21no—
27#15689356—21no—
28#15689356—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic, complemented
30#15689315C2211yescharacteristic
31#15689315C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic, complemented
33#15689315C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689272—21no—
37#15689267—21no—
38#15689258—21no—
39#15689255—21no—
40#15689255—21no—
41#15689255—21no—
42#15689255—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688867C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688852C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094051—44no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84D8×D47—44no—
85D8×D47—44no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094009—41no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093992—41no—
100#13093992—41no—
101#13093992—41no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×D8×C47—41no—
137C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166#10625354—42no—
167#10625354—81no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—81no—
175D4×D47—81no—
176D4×D47—81no—
177D4×D47—81no—
178D4×D47—81no—
179D4×D47—81no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—41no—
190SD16×C47—42no—
191SD16×C47—81no—
192D8×C47—42no—
193D8×C47—42no—
194D8×C47—81no—
195D8×C47—81no—
196D8×C47—82no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625336—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213#10625334—42no—
214#10625334—81no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—41no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229D376—22no—
230D376D814yescomplemented
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C8×D47—42no—
234C8×D47—81no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—81no—
266D4×C47—81no—
267D4×C47—81no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—82no—
288D188C2×D812yes—
289D188C2×D812yescomplemented
290D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—82no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—21no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47C2×D812yescomplemented
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47D4211yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—164no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47C22×D811yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47#57611yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721D4711yescharacteristic, complemented
350#1687—471no—
351#1681—471no—
352#1667—471no—
353#1665—471no—
354#1639—471no—
355#1625—471no—
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1581—471no—
359#1580—471no—
360C2×C47—161no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#326411yescharacteristic
364C2×C47D4×D811yescharacteristic
365C2×C47#328811yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—42no—
368D47—42no—
369D47—81no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547—471no—
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#480—941no—
384#474—471no—
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459—471no—
395#459—471no—
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8—471no—
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4—471no—
408C8×D4—471no—
409C2×#102—941no—
410#335—471no—
411#334—471no—
412#332—471no—
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331—471no—
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8—471no—
420#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—41no—
438C2×D8—471no—
439C2×D8—471no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—1884no—
447C2×D8—1884no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—941no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#127C22×D4711yescharacteristic
454#127C22×D4711yescharacteristic
455#127C22×D4711yescharacteristic
456#123—1881no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—1881no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4—471no—
471C4×D4—471no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473#107—471no—
474#107—471no—
475#107—941no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8—471no—
478C4⋊C8—471no—
479C4⋊C8—471no—
480#103—941no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8C22×D4711yescharacteristic
500C4×C8C22×D4711yescharacteristic
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—3761no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1881no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—82no—
553D8—474no—
554D8—942no—
555D8—3761no—
556D8—1882no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—3761no—
568C2×C8—1882no—
569C2×C8—1882no—
570C2×C8D4×D4711yescharacteristic
571C2×C8D4×D4711yescharacteristic
572C2×C8D4×D4711yescharacteristic
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—1881no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—472no—
624D4—472no—
625D4—472no—
626D4—941no—
627D4—941no—
628D4—941no—
629D4—941no—
630D4—941no—
631D4—3762no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#1309406911yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—1881no—
660C8—1881no—
661C8—1881no—
662C8—1881no—
663C8D8×D4712yescomplemented
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—942no—
674C22—942no—
675C22—942no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—7524no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992411yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3761no—
703C2—1882no—
704C2—1882no—
705C2—1882no—
706C2#2025486711yescharacteristic
707C2#2025506311yescharacteristic
708C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255200C2semidirect
2. #20255063C2semidirect
3. #20255063C2semidirect
4. #20254987C2semidirect
5. #20242864C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242564C2semidirect
10. #20242474C2semidirect
11. #20242440C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
21. #15689758C22semidirect
22. #15689758C22semidirect
24. #15689400C22semidirect
29. #15689325C22semidirect
32. #15689315C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
45. #15689202C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688867C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688852C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
62. C47×#493C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
230. D376D8semidirect
289. D188C2×D8semidirect
290. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C8×C47C2×D8semidirect
349. #1721D47semidirect
377. #493C2×D47semidirect
378. #493C2×D47semidirect
379. #493C2×D47semidirect
380. #492C2×D47semidirect
381. #486C2×D47semidirect
382. #486C2×D47semidirect
420. #322C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect
663. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552002
#202550632
#202549872
#202428642
#202428222
#202427402
#202427262
#202425642
#202424742
#202424402
#202422192
#202422132
C47×#17212
#1975547