Finite Group Databasebeta

← #26205627

Subgroups — #26205627

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×D376—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic, complemented
24#15689500C2211yescharacteristic, complemented
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689437—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689370—21no—
32#15689360—21no—
33#15689359—21no—
34#15689359—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic, complemented
41#15689318C2211yescharacteristic, complemented
42#15689275—21no—
43#15689269—21no—
44#15689259—21no—
45#15689259—21no—
46#15689259—21no—
47#15689258—21no—
48#15689258—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094048—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—44no—
86C2×D376—41no—
87C2×D376D411yescharacteristic
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625334—21no—
90C2×#10625334—21no—
91D8×D47—44no—
92C2×#10625324—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094021C2311yescharacteristic
98#13094008—41no—
99#13094004—21no—
100#13093999—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998—21no—
107#13093994—41no—
108#13093994—41no—
109#13093994—41no—
110C4×D188C2311yescharacteristic
111C4×D188C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113#13093958—21no—
114#13093958D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132C2×D8×C47D411yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94—21no—
190D8×C47D814yescomplemented
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—42no—
195C2×C8×C47—81no—
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47C2411yescharacteristic
205#10625335—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222D376—22no—
223D376—42no—
224D376—42no—
225D376—42no—
226D376—42no—
227D376—81no—
228D376—81no—
229D376—81no—
230D376—82no—
231#10625325—42no—
232#10625325—81no—
233#10625324—42no—
234C8×D47—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47C2×D812yes—
254D4×C47C2×D812yescomplemented
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—81no—
288D188—81no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—21no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47—41no—
306C8×C47C2×D812yescomplemented
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C2×D47—22no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—164no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47C22×D811yescharacteristic
339C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—81no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721—471no—
350#1687—471no—
351#1681—471no—
352#1667—471no—
353#1665—471no—
354#1639—471no—
355#1625—471no—
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1581—471no—
359#1580D4711yescharacteristic, complemented
360C2×C47—42no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47#326411yescharacteristic
363C2×C47D4×D811yescharacteristic
364C2×C47#328811yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—81no—
367D47—161no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547—471no—
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#492—471no—
381#486—471no—
382#486—471no—
383#480—941no—
384#474—471no—
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459—471no—
395#459—471no—
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8C2×D4711yescharacteristic
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
408C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#102—941no—
410#335—471no—
411#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#332—471no—
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331—471no—
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—941no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—471no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—941no—
436C2×D8—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—1881no—
445C2×D8—1884no—
446C2×D8—1884no—
447C2×D8D18811yescharacteristic
448C2×M16—941no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—471no—
453#127—471no—
454#127—471no—
455#127—471no—
456#123—1881no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—1881no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4C22×D4711yescharacteristic
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—941no—
473#107—471no—
474#107—941no—
475#107D18811yescharacteristic
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8—471no—
478C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#103—941no—
481#102—471no—
482#102—471no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—1881no—
493#102D18811yescharacteristic
494#102D18811yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8C22×D4711yescharacteristic
500C4×C8C22×D4711yescharacteristic
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—941no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—3761no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4C2×D18811yescharacteristic
539C2×D4C2×D18811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—3761no—
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—942no—
549D8—3761no—
550D8—3761no—
551D8—3761no—
552D8—3762no—
553D8—1882no—
554D8—1882no—
555D8—1882no—
556D8—1882no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8D37614yescomplemented
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—1882no—
570C2×C8C2×D18811yescharacteristic
571C2×C8C2×D18811yescharacteristic
572C2×C8D4×D4711yescharacteristic
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—3762no—
595C23—3762no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—1881no—
607Q8—1881no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—472no—
611D4—941no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—3761no—
615D4—3761no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—1881no—
625D4—1881no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628D4—1881no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4C2×D37612yes—
637D4C2×D37612yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22×D18811yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—1881no—
662C8—1881no—
663C8C2×D37612yescomplemented
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—942no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—7524no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22D4×D18811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3761no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C22×D37611yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992711yescharacteristic
698C4#1568992811yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—3761no—
702C2—1882no—
703C2—7521no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025487011yescharacteristic
707C2D4×D37611yescharacteristic
708C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255202C2semidirect
2. D4×D376C2semidirect
3. D8×D188C2semidirect
4. #20254989C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
19. #15689777C22semidirect
21. D4×D188C22semidirect
22. D4×D188C22semidirect
23. #15689500C22semidirect
24. #15689500C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
35. #15689328C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
40. #15689318C22semidirect
41. #15689318C22semidirect
50. #15689202C22semidirect
51. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
61. C8×D4×C47C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×D4⋊C8C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
190. D8×C47D8semidirect
254. D4×C47C2×D8semidirect
293. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
306. C8×C47C2×D8semidirect
359. #1580D47semidirect
407. C8×D4C2×D47semidirect
408. C8×D4C2×D47semidirect
411. #334C2×D47semidirect
418. D4⋊C8C2×D47semidirect
419. D4⋊C8C2×D47semidirect
420. #322C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect
560. D8D376semidirect
637. D4C2×D376semidirect
663. C8C2×D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552022
D4×D3762
D8×D1882
#202549892
#202430542
#202428682
#202428252
#202427432
#202427302
#202425692
#202424792
#202424442
#202422192
C47×#15802
#1975547