Finite Group Databasebeta

← #26205628

Subgroups — #26205628

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689436—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic, complemented
29#15689371—21no—
30#15689358—21no—
31#15689358—21no—
32#15689357—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic, complemented
37#15689318C2211yescharacteristic, complemented
38#15689273—21no—
39#15689268—21no—
40#15689258—21no—
41#15689258—21no—
42#15689256—21no—
43#15689255—21no—
44#15689255—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094049—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87C2×#10625334D411yescharacteristic
88D8×D47—44no—
89D8×D47—44no—
90C2×#10625329—21no—
91C22×C47⋊C8—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102#13093994—41no—
103#13093994—41no—
104#13093992—41no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#123×C47—41no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—41no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150#41×C47—42no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—81no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173D4×D47—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625336—42no—
206#10625336—42no—
207#10625336—81no—
208#10625334—22no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—81no—
213#10625334—81no—
214#10625334—81no—
215#10625334D814yescomplemented
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222#10625329—42no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—81no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D376—42no—
231D376—42no—
232D376—82no—
233C8×D47—42no—
234C8×D47—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—81no—
291D188—81no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294D188C2×D812yes—
295D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47D4211yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—164no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C22×D811yescharacteristic
340C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342C4×C47#57611yescharacteristic
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721—471no—
350#1687—471no—
351#1681—471no—
352#1667—471no—
353#1665—471no—
354#1639—471no—
355#1625D4711yescharacteristic, complemented
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1581—471no—
359#1580—471no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#326411yescharacteristic
364C2×C47D4×D811yescharacteristic
365C2×C47#328811yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—42no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#492—471no—
381#486—471no—
382#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#480—941no—
384#474—471no—
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461—471no—
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8—471no—
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4—471no—
408C8×D4—471no—
409C2×#102—941no—
410#335—471no—
411#334—471no—
412#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331—471no—
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#322—471no—
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—21no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—941no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—471no—
436C2×D8—471no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—1881no—
446C2×D8—1884no—
447C2×D8—1884no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—941no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#127—471no—
454#127—471no—
455#127C22×D4711yescharacteristic
456#123—41no—
457C22⋊Q8—21no—
458#121—21no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—1881no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4C22×D4711yescharacteristic
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—21no—
473#107—471no—
474#107—471no—
475#107—941no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8—471no—
478C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#103—941no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—471no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4D4×D4711yescharacteristic
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545SD16—3761no—
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—474no—
551D8—942no—
552D8—3762no—
553D8—3761no—
554D8—3761no—
555D8—3761no—
556D8—1882no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—471no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—3761no—
572C2×C8—1882no—
573C2×C8—1882no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—3762no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—472no—
618D4—472no—
619D4—941no—
620D4—941no—
621D4—3761no—
622D4—3761no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4D8×D4712yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#1309406911yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—472no—
659C8—941no—
660C8—941no—
661C8—941no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—942no—
674C22—942no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3761no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—7524no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992511yescharacteristic
698C4#1568992711yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—1882no—
703C2—1882no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025487111yescharacteristic
707C2#2025505811yescharacteristic
708C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255195C2semidirect
2. #20255060C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20254988C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242865C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242444C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
19. D4×D188C22semidirect
20. D4×D188C22semidirect
22. #15689500C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
36. #15689318C22semidirect
37. #15689318C22semidirect
47. #15689201C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#547C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
215. #10625334D8semidirect
262. D4×C47C2×D8semidirect
295. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C47⋊C8C2×D8semidirect
355. #1625D47semidirect
373. #547C2×D47semidirect
382. #486C2×D47semidirect
394. #459C2×D47semidirect
395. #459C2×D47semidirect
412. #332C2×D47semidirect
418. D4⋊C8C2×D47semidirect
419. D4⋊C8C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect
637. D4D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551952
#202550602
#202549882
#202430562
#202428652
#202428282
#202427412
#202427322
#202425642
#202424442
#202422202
#202422092
C47×#16252
#1975547