Finite Group Databasebeta

← #26205631

Subgroups — #26205631

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×D376—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689758C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689497C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689435—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689372—21no—
31#15689359—21no—
32#15689358—21no—
33#15689358—21no—
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689272—21no—
40#15689271—21no—
41#15689259—21no—
42#15689259—21no—
43#15689258—21no—
44#15689258—21no—
45#15689255—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094051—44no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—44no—
84C2×D376D411yescharacteristic
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—41no—
89C2×#10625334D411yescharacteristic
90D8×D47—44no—
91C2×#10625324—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094009—41no—
97#13094000—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105#13093994—41no—
106#13093994—41no—
107#13093992—41no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110C4×D188C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D47—21no—
112#13093958D411yescharacteristic
113#13093957—21no—
114#13093957D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C23×D47—41no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—41no—
190SD16×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—42no—
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—41no—
204#10625336—42no—
205#10625336—81no—
206#10625334—42no—
207#10625334—81no—
208#10625334—81no—
209#10625334—82no—
210#10625334D814yescomplemented
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D376—22no—
226D376—42no—
227D376—42no—
228D376—42no—
229D376—42no—
230D376—42no—
231D376—81no—
232#10625324—42no—
233C8×D47—42no—
234C8×D47—81no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47C2×D812yes—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—81no—
287D188—81no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290D188—82no—
291D188C2×D812yescomplemented
292D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—82no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—164no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47C22×D811yescharacteristic
339C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C47#57611yescharacteristic
341C4×C47#57611yescharacteristic
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3294—471no—
346D4×D8—471no—
347D4×D8—471no—
348#3272—471no—
349#1721—471no—
350#1687—471no—
351#1681D4711yescharacteristic, complemented
352#1667—471no—
353#1665—471no—
354#1639—471no—
355#1625—471no—
356#1619—471no—
357#1619—471no—
358#1581—471no—
359#1580—471no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47#326411yescharacteristic
363C2×C47D4×D811yescharacteristic
364C2×C47#328811yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—42no—
367D47—81no—
368D47—161no—
369D47—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C22×D8—941no—
372C22×D8—941no—
373#547—471no—
374D42—471no—
375D42—471no—
376D42—471no—
377#493—471no—
378#493—471no—
379#493—471no—
380#492—471no—
381#486—471no—
382#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#480—941no—
384#474—471no—
385#468—941no—
386#466—941no—
387#466—941no—
388#466—941no—
389#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#459—471no—
391#459—471no—
392#459—471no—
393#459—471no—
394#459—471no—
395#459C2×D4711yescharacteristic
396#450—941no—
397#449—941no—
398#447—941no—
399#447—941no—
400#447—941no—
401#447—941no—
402#447—941no—
403C4×D8—471no—
404C4×D8—471no—
405#436—471no—
406C8×D4—471no—
407C8×D4—471no—
408C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#102—941no—
410#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#334—471no—
412#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#331—471no—
414#331—471no—
415#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8—471no—
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8—471no—
420#322—471no—
421C47#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429AGL(1,ℤ/8)—1884no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—471no—
435C2×D8—471no—
436C2×D8—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×D8—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—941no—
442C2×D8—941no—
443C2×D8—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—1884no—
446C2×D8—1881no—
447C2×D8—1884no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#127—471no—
454#127—471no—
455#127C22×D4711yescharacteristic
456#123—1881no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—1881no—
466#120—1881no—
467#120—1881no—
468C4×D4—471no—
469C4×D4—471no—
470C4×D4—471no—
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—941no—
473#107—471no—
474#107—471no—
475#107—941no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#103—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—471no—
487#102—471no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—1881no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8—941no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—471no—
501C4×C8C22×D4711yescharacteristic
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505#41—3761no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545SD16—42no—
546SD16—3761no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—474no—
550D8—942no—
551D8—3761no—
552D8—3761no—
553D8—3761no—
554D8—3762no—
555D8—1882no—
556D8—1882no—
557D8—1882no—
558D8—1882no—
559D8—1882no—
560D8—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—3761no—
571C2×C8—1882no—
572C2×C8D4×D4711yescharacteristic
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—3762no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23—7521no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—472no—
615D4—472no—
616D4—941no—
617D4—941no—
618D4—941no—
619D4—941no—
620D4—3761no—
621D4—3761no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4D8×D4712yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—472no—
661C8—941no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—942no—
671C22—942no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—7524no—
686C22—7524no—
687C22—7524no—
688C22#1568975711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4C2×D8×D4711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C4#1568992511yescharacteristic
698C4#1568992511yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—3761no—
702C2—1882no—
703C2—1882no—
704C2—7521no—
705C2—7521no—
706C2#2025487411yescharacteristic
707C2#2025506211yescharacteristic
708C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19755
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255200C2semidirect
2. D4×D376C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20254991C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242744C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242478C2semidirect
11. #20242443C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
21. D4×D188C22semidirect
22. #15689758C22semidirect
23. #15689500C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689497C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688850C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
210. #10625334D8semidirect
291. D188C2×D8semidirect
292. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C47⋊C8C2×D8semidirect
351. #1681D47semidirect
382. #486C2×D47semidirect
389. #461C2×D47semidirect
408. C8×D4C2×D47semidirect
410. #335C2×D47semidirect
412. #332C2×D47semidirect
415. #331C2×D47semidirect
421. C47#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552002
D4×D3762
#202550602
#202549912
#202430562
#202428662
#202427442
#202427322
#202425652
#202424782
#202424432
#202424412
#202422162
#202422102
C47×#16812
#1975547