Finite Group Databasebeta

← #26205633

Subgroups — #26205633

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625336—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471—21no—
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689375—21no—
31#15689358—21no—
32#15689354—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic, complemented
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic, complemented
39#15689273—21no—
40#15689267—21no—
41#15689262—21no—
42#15689258—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—44no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—41no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334D411yescharacteristic
88D8×D47—44no—
89C2×#10625324—21no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094021—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—41no—
98#13093998—21no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093994—41no—
102#13093992—41no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—41no—
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—41no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—41no—
187SD16×C47—42no—
188D8×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336—42no—
206#10625336—81no—
207#10625336D814yescomplemented
208#10625334—22no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—81no—
213#10625334—81no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D376—42no—
228D376—42no—
229D376—82no—
230#10625324—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—82no—
248Q8×C47C2×D812yescomplemented
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—82no—
283D188—81no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286D188—161no—
287D188C2×D812yes—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—82no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47C22×D811yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47#57611yescharacteristic
332C4×C47#57711yescharacteristic
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627D4711yescharacteristic, complemented
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#326511yescharacteristic
353C2×C47D4×D811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—81no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—941no—
372#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—941no—
385#459C2×D4711yescharacteristic
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—941no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—41no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—471no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—474no—
533SD16—3761no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—942no—
539D8—3762no—
540D8—3761no—
541D8—3761no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1882no—
558C2×C8—1882no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D4712yescomplemented
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—472no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—3761no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—7521no—
619D4#1309405112yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—942no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975511yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4C2×#1309405111yescharacteristic
676C4#1568992711yescharacteristic
677C4#1568993211yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—3761no—
681C2—1882no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025487611yescharacteristic
685C2#2025505811yescharacteristic
686C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. D4×#10625336C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20255003C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
19. #15689795C22semidirect
22. #15689500C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
34. #15689323C22semidirect
38. #15689318C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
50. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. D4×Q8×C47C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
207. #10625336D8semidirect
248. Q8×C47C2×D8semidirect
255. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
345. #1627D47semidirect
363. D4×Q8C2×D47semidirect
372. #486C2×D47semidirect
380. #460C2×D47semidirect
401. #332C2×D47semidirect
405. Q8⋊C8C2×D47semidirect
408. D4⋊C8C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
592. Q8D8×D47semidirect
619. D4#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
D4×#106253362
#202550602
#202550032
#202430562
#202428562
#202428282
#202427462
#202427412
#202425642
#202424552
#202424442
#202422142
#202422032
C47×#16272
#1975647