Finite Group Databasebeta

← #26205634

Subgroups — #26205634

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×#10625334—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic, complemented
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689403—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689357—21no—
29#15689353—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689315—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689275—21no—
37#15689263—21no—
38#15689257—21no—
39#15689256—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688867C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#469—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—41no—
81C2×#10625334—44no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47D411yescharacteristic
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134#120×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47—81no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—41no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172Q8×D47—42no—
173Q8×D47—81no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—81no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—41no—
187SD16×C47—42no—
188SD16×C47D814yescomplemented
189D8×C47—42no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—81no—
192M16×C47—42no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2411yescharacteristic
206#10625336—42no—
207#10625335—42no—
208#10625334—22no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213#10625334—81no—
214#10625334—82no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#10625325—42no—
230#10625325—81no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—161no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47C2×D812yescomplemented
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—161no—
263D4×C47C2×D812yes—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—21no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47C2×D812yescomplemented
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—164no—
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C2×D47—22no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47C22×D811yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47#57611yescharacteristic
332C4×C47#57711yescharacteristic
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274D4711yescharacteristic, complemented
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#326511yescharacteristic
355C2×C47D4×D811yescharacteristic
356C2×C47#328811yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42C2×D4711yescharacteristic
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—21no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—941no—
385#459C2×D4711yescharacteristic
386#450—941no—
387#449—21no—
388#448—941no—
389#447—21no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—44no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—1884no—
424C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—21no—
442#127—471no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—41no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#120—41no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—941no—
470#103C22⋊D4711yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—1881no—
483#102C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—1881no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3761no—
519C2×D4—3761no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—3761no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16#1062533414yescomplemented
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—942no—
541D8—3761no—
542D8—3762no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—941no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1881no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592Q8C2×#1062533412yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—161no—
610D4—472no—
611D4—941no—
612D4—3761no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4C2×#1062533412yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—941no—
640C8—941no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8C2×#1062533412yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—942no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—7524no—
666C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4C22×#1062533411yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992611yescharacteristic
677C4#1568993311yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—1882no—
683C2—7521no—
684C2#2025487711yescharacteristic
685C2D4×#1062533411yescharacteristic
686C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3274C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3274D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. SD16×D188C2semidirect
3. D4×#10625334C2semidirect
4. #20243055C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242489C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3274C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
21. #15689499C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688867C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. C47×#550C22semidirect
59. C47×#493C22semidirect
61. C47×#460C22semidirect
66. C47×#436C22semidirect
188. SD16×C47D8semidirect
245. Q8×C47C2×D8semidirect
286. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C47C2×D8semidirect
338. #3274D47semidirect
362. #550C2×D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
380. #460C2×D47semidirect
396. #436C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
536. SD16#10625334semidirect
592. Q8C2×#10625334semidirect
645. C8C2×#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
SD16×D1882
D4×#106253342
#202430552
#202428532
#202428232
#202427462
#202427402
#202425672
#202424892
#202424532
#202424412
#202422152
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32742
#1975647