Finite Group Databasebeta

← #26205635

Subgroups — #26205635

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689469C2211yescharacteristic, complemented
29#15689404—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689375—21no—
32#15689356—21no—
33#15689351—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689319—21no—
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689267—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45#15689255—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78SD16×D47—44no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—41no—
87D8×D47—44no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024—21no—
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094021—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094004—21no—
96#13094004—41no—
97#13093999—21no—
98#13093999—41no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093992—41no—
104#13093992—41no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110#13093958—21no—
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093955D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—41no—
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—81no—
171D4×D47—81no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—41no—
187SD16×C47—42no—
188SD16×C47—42no—
189D8×C47—42no—
190D8×C47—81no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—41no—
202#10625336D814yescomplemented
203#10625335—42no—
204#10625335—81no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—81no—
209#10625334—82no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D376—22no—
226D376—42no—
227D376—42no—
228#10625325—42no—
229#10625324—42no—
230C8×D47—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47C2×D812yescomplemented
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—81no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—82no—
278D188—81no—
279D188—161no—
280D188C2×D812yes—
281D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47C22×D811yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57611yescharacteristic
330C4×C47#57711yescharacteristic
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668D4711yescharacteristic, complemented
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#326511yescharacteristic
353C2×C47D4×D811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—42no—
357D47—81no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459—941no—
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—471no—
442#127—941no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—1881no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—471no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—474no—
534SD16—3761no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—81no—
539D8—942no—
540D8—3761no—
541D8—3762no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592Q8D8×D4712yescomplemented
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—472no—
604D4—472no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—3761no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4—7521no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—472no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992511yescharacteristic
677C4#1568992911yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—3761no—
681C2—1882no—
682C2—1882no—
683C2—7521no—
684C2#2025487811yescharacteristic
685C2#2025506211yescharacteristic
686C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20255079C2semidirect
3. #20255063C2semidirect
4. #20255003C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242489C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242443C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
19. #15689795C22semidirect
20. Q8×D188C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689469C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
51. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#460C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
202. #10625336D8semidirect
245. Q8×C47C2×D8semidirect
281. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
342. #1668D47semidirect
379. #460C2×D47semidirect
380. #460C2×D47semidirect
392. C8×Q8C2×D47semidirect
400. #335C2×D47semidirect
403. #331C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
592. Q8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202550792
#202550632
#202550032
#202430532
#202428522
#202428262
#202427422
#202425682
#202424892
#202424512
#202424432
#202422162
#202421982
C47×#16682
#1975647