Finite Group Databasebeta

← #26205636

Subgroups — #26205636

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C22×#10625335—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20#15689499C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689468—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic, complemented
27#15689402—21no—
28#15689374—21no—
29#15689350—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic, complemented
32#15689320C2211yescharacteristic, complemented
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic, complemented
35#15689316—21no—
36#15689274—21no—
37#15689266—21no—
38#15689261—21no—
39#15689257—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688868C2211yescharacteristic, complemented
48#15688867C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C47—21no—
57D42×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094050—44no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—44no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×#10625329—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×D8×C47—44no—
126C2×D8×C47D411yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144#102×C47D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C24×C47—41no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47—81no—
166C2×D4×C47—81no—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C22×Dic47—41no—
176#10625350—42no—
177#10625350—81no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187D8×C47—22no—
188D8×C47—42no—
189D8×C47—42no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—81no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—42no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—41no—
206#10625335—42no—
207#10625335—42no—
208#10625335—42no—
209#10625335—42no—
210#10625335—81no—
211#10625335D814yescomplemented
212#10625334—42no—
213#10625334—42no—
214#10625334—42no—
215#10625334—81no—
216#10625334—82no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—161no—
242C23×C47—161no—
243C22×D47—41no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47—81no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47C2×D812yes—
263D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—161no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—81no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—21no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—164no—
319C22×C47—164no—
320C22×C47D4211yescharacteristic
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47C22×D811yescharacteristic
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47#57611yescharacteristic
331C4×C47#57711yescharacteristic
332Dic47—22no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8D4711yescharacteristic, complemented
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#326511yescharacteristic
356C2×C47D4×D811yescharacteristic
357C2×C47#328811yescharacteristic
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—21no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42C2×D4711yescharacteristic
365D42C2×D4711yescharacteristic
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—21no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—941no—
384#459C2×D4711yescharacteristic
385#459C2×D4711yescharacteristic
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—21no—
390#447—21no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—941no—
395C4×D8C2×D4711yescharacteristic
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4C2×D4711yescharacteristic
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—44no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×M16—941no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—471no—
442#127—941no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—41no—
454#120—41no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4C22×D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—941no—
462#107C22⋊D4711yescharacteristic
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—1881no—
482#102C22⋊D4711yescharacteristic
483#102C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—41no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—474no—
532SD16—3761no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—81no—
542D8—3761no—
543D8—3762no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—1881no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—3762no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—3761no—
612D4—3762no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—7521no—
618D4D8×D4712yes—
619D4#1309405012yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—942no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4C2×#1309405011yescharacteristic
676C4#1568992411yescharacteristic
677C4#1568993411yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—7521no—
684C2#2025487911yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×D8×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterD4×D8D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. D4×#10625335C2semidirect
3. #20255004C2semidirect
4. #20243053C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242490C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. D4×D8×C47C2semidirect
18. #15689794C22semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689499C22semidirect
21. #15689499C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
26. #15689403C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
32. #15689320C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
43. #15689201C22semidirect
44. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688867C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
211. #10625335D8semidirect
263. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
337. D4×D8D47semidirect
410. C47#19756semidirect
619. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
D4×#106253352
#202550042
#202430532
#202428512
#202428252
#202427452
#202427412
#202425672
#202424902
#202424522
#202424422
#202422182
#202422002
D4×D8×C472
#1975647