Finite Group Databasebeta

← #26205637

Subgroups — #26205637

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625325—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689401—21no—
31#15689373—21no—
32#15689358—21no—
33#15689352—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689265—21no—
42#15689264—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45#15689255—21no—
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic, complemented
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—44no—
79C2×#10625325D411yescharacteristic
80C2×#10625335—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—41no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87D8×D47—44no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094023—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094003—21no—
95#13094001—41no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102#13093994—41no—
103#13093992—41no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107D4×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109#13093958—21no—
110#13093957D411yescharacteristic
111#13093956D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125#13093945D411yescharacteristic
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C22×C8×C47—21no—
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—81no—
171D4×D47—81no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187D8×C47—42no—
188D8×C47—42no—
189D8×C47—42no—
190D8×C47—81no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—42no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625335—42no—
204#10625334—22no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—81no—
208#10625334—82no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D376—42no—
225#10625325—42no—
226#10625325—42no—
227#10625325—42no—
228#10625325—81no—
229#10625325D814yescomplemented
230#10625324—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—81no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—161no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188C2×D812yes—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—21no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—21no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47C2×D812yescomplemented
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47C22×D811yescharacteristic
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57611yescharacteristic
329C4×C47#57711yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667D4711yescharacteristic, complemented
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#326511yescharacteristic
354C2×C47D4×D811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—81no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—941no—
384#459C2×D4711yescharacteristic
385#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#335—471no—
400#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—471no—
442#127—941no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—1881no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—474no—
532SD16—3761no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—942no—
542D8—3761no—
543D8—3762no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—3762no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—472no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—3761no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—7521no—
619D4#1309404812yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8D8×D4712yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—942no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—942no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4C2×#1309404811yescharacteristic
676C4#1568992711yescharacteristic
677C4#1568993011yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3761no—
682C2—1882no—
683C2—7521no—
684C2#2025488011yescharacteristic
685C2#2025506011yescharacteristic
686C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. D4×#10625325C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20255007C2semidirect
5. #20243055C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242490C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
20. D4×Dic94C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
50. #15689202C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
229. #10625325D8semidirect
255. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
297. C8×C47C2×D8semidirect
343. #1667D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
385. #459C2×D47semidirect
398. C8×D4C2×D47semidirect
400. #335C2×D47semidirect
403. #331C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
619. D4#13094048semidirect
645. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
D4×#106253252
#202550602
#202550072
#202430552
#202428542
#202428242
#202427472
#202425682
#202424902
#202424542
#202424412
#202422172
#202421992
C47×#16672
#1975647