Finite Group Databasebeta

← #26205638

Subgroups — #26205638

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C22×#10625334—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689788C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689468—21no—
28#15689402—21no—
29#15689374—21no—
30#15689357—21no—
31#15689355—21no—
32#15689324C2211yescharacteristic, complemented
33#15689320C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689272—21no—
40#15689266—21no—
41#15689263—21no—
42#15689257—21no—
43#15689257—21no—
44#15689256—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094050—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77SD16×D47—44no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—44no—
88C2×#10625334D411yescharacteristic
89C2×#10625329—21no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094023—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094020—21no—
96#13094002—41no—
97#13094000—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093997—41no—
102#13093994—41no—
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—41no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—41no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166Q8×D47—42no—
167Q8×D47—81no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—81no—
170#10625350—42no—
171#10625350—81no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—42no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—42no—
200#10625336—81no—
201#10625335—42no—
202#10625335D814yescomplemented
203#10625334—22no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—81no—
210#10625334—81no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—42no—
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D376—42no—
229D376—82no—
230#10625325—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—161no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—81no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47C2×D812yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—161no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—81no—
283D188—81no—
284D188—82no—
285D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—21no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—164no—
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47C22×D811yescharacteristic
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47#57611yescharacteristic
331C4×C47#57711yescharacteristic
332Dic47—22no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639D4711yescharacteristic, complemented
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#326511yescharacteristic
354C2×C47D4×D811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42C2×D4711yescharacteristic
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—941no—
372#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#474—941no—
374#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461C2×D4711yescharacteristic
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459—941no—
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
408D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—471no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—941no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—41no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—471no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—471no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—3761no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—474no—
533SD16—3761no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—942no—
538D8—3762no—
539D8—3761no—
540D8—3761no—
541D8—1882no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1882no—
558C2×C8—1882no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—941no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—7521no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—472no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—472no—
604D4—941no—
605D4—3761no—
606D4—3761no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—7521no—
619D4D8×D4712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—942no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—7524no—
666C22#1568975511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—942no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992711yescharacteristic
677C4#1568992911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1882no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025488111yescharacteristic
685C2#2025505811yescharacteristic
686C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255087C2semidirect
3. D4×#10625334C2semidirect
4. #20255004C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242855C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242488C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
20. #15689788C22semidirect
22. #15689500C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
32. #15689324C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
49. #15689201C22semidirect
51. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
202. #10625335D8semidirect
285. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
344. #1639D47semidirect
372. #486C2×D47semidirect
374. #474C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
408. D4⋊C8C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202550872
D4×#106253342
#202550042
#202430562
#202428552
#202428272
#202427472
#202427422
#202424882
#202424562
#202424442
#202422202
#202421972
C47×#16392
#1975647