Finite Group Databasebeta

← #26205639

Subgroups — #26205639

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20#15689788C2211yescharacteristic, complemented
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic
23#15689468—21no—
24#15689401—21no—
25#15689400C2211yescharacteristic, complemented
26#15689373—21no—
27#15689356—21no—
28#15689349—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689320C2211yescharacteristic, complemented
31#15689320C2211yescharacteristic, complemented
32#15689317—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic, complemented
37#15689272—21no—
38#15689265—21no—
39#15689260—21no—
40#15689255—21no—
41#15689255—21no—
42#15689255—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688867C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84D8×D47—44no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094023—21no—
89#13094020—21no—
90#13094002—41no—
91#13094000—21no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98#13093992—41no—
99#13093992—41no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×D8×C47—41no—
137C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166Q8×D47—42no—
167Q8×D47—81no—
168#10625352—42no—
169#10625352—81no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—81no—
175D4×D47—81no—
176D4×D47—81no—
177D4×D47—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—42no—
188SD16×C47—81no—
189D8×C47—42no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—81no—
192D8×C47—81no—
193D8×C47—82no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625336—42no—
206#10625335—42no—
207#10625335—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227D376—22no—
228#10625325D814yescomplemented
229#10625324—42no—
230C8×D47—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—81no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—161no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—82no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188C2×D812yes—
282D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—21no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47C2×D812yescomplemented
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C22×D811yescharacteristic
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57611yescharacteristic
329C4×C47#57711yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721D4711yescharacteristic, complemented
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#326511yescharacteristic
354C2×C47D4×D811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—42no—
358D47—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493C2×D4711yescharacteristic
367#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#486—941no—
371#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459—941no—
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—41no—
430C2×D8—471no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—941no—
442#127C22×D4711yescharacteristic
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—471no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—41no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—471no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—941no—
488C4×C8C22×D4711yescharacteristic
489C4×C8C22×D4711yescharacteristic
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—474no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—81no—
541D8—82no—
542D8—942no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1882no—
554C2×C8—1882no—
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—472no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—472no—
609D4—472no—
610D4—941no—
611D4—941no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—7521no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8D8×D4712yescomplemented
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—942no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992411yescharacteristic
677C4#1568993311yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3761no—
682C2—1882no—
683C2—1882no—
684C2#2025488211yescharacteristic
685C2#2025506311yescharacteristic
686C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255083C2semidirect
3. #20255063C2semidirect
4. #20255007C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242564C2semidirect
10. #20242488C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
20. #15689788C22semidirect
25. #15689400C22semidirect
30. #15689320C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
43. C8×Dic94C22semidirect
47. #15689202C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688867C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
62. C47×#493C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
228. #10625325D8semidirect
282. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
297. C8×C47C2×D8semidirect
339. #1721D47semidirect
367. #493C2×D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
369. #492C2×D47semidirect
371. #486C2×D47semidirect
372. #486C2×D47semidirect
409. #322C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
645. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202550832
#202550632
#202550072
#202428502
#202428222
#202427452
#202427402
#202425642
#202424882
#202424502
#202424402
#202422192
#202422022
C47×#17212
#1975647