Finite Group Databasebeta

← #26205640

Subgroups — #26205640

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625334—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689400—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic, complemented
28#15689377—21no—
29#15689357—21no—
30#15689323C2211yescharacteristic, complemented
31#15689318—21no—
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689271—21no—
37#15689258—21no—
38#15689257—21no—
39#15689256—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688867C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—41no—
81C2×#10625334—44no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—44no—
125C2×SD16×C47D411yescharacteristic
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169#10625354—42no—
170#10625354—81no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—81no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—41no—
187SD16×C47—42no—
188SD16×C47—42no—
189SD16×C47—42no—
190SD16×C47—81no—
191SD16×C47D814yescomplemented
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—42no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2411yescharacteristic
209#10625336—42no—
210#10625334—22no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213#10625334—42no—
214#10625334—42no—
215#10625334—42no—
216#10625334—81no—
217#10625334—82no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D376—42no—
230D376—81no—
231#10625324—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—161no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—82no—
248Q8×C47C2×D812yescomplemented
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—81no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47C2×D812yes—
259D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—82no—
286D188—81no—
287D188—81no—
288D188—82no—
289D188—161no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—82no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47C2×D812yescomplemented
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—164no—
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47C22×D811yescharacteristic
331C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C47#57611yescharacteristic
333C4×C47#57711yescharacteristic
334Dic47—41no—
335#3358—471no—
336D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#326511yescharacteristic
354C2×C47D4×D811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—81no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—21no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364D42—471no—
365D42C2×D4711yescharacteristic
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—21no—
378#461C2×D4711yescharacteristic
379#460—471no—
380#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459—941no—
386#450—21no—
387#449—941no—
388#448—21no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—44no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D8—471no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—941no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—41no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—21no—
470#103C22⋊D4711yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—1881no—
483#102C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—3761no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—81no—
535SD16—1882no—
536SD16#1062533414yescomplemented
537D8—942no—
538D8—3761no—
539D8—3761no—
540D8—3762no—
541D8—1882no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—941no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8C2×#1062533412yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—3761no—
605D4—3761no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—7521no—
618D4C2×#1062533412yes—
619D4#1309405112yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—941no—
640C8—941no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8C2×#1062533412yescomplemented
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—7524no—
666C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1881no—
674C4C22×#1062533411yescharacteristic
675C4C2×#1309405111yescharacteristic
676C4#1568992611yescharacteristic
677C4#1568992911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—3761no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025488311yescharacteristic
685C2D4×#1062533411yescharacteristic
686C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. D4×#10625334C2semidirect
3. #20255009C2semidirect
4. #20243052C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242491C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
20. #15689500C22semidirect
22. #15689499C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
27. #15689400C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
43. #15689202C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688867C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
66. C8×D4×C47C22semidirect
191. SD16×C47D8semidirect
248. Q8×C47C2×D8semidirect
259. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C47C2×D8semidirect
336. D4×SD16D47semidirect
363. D4×Q8C2×D47semidirect
369. #492C2×D47semidirect
380. #460C2×D47semidirect
398. C8×D4C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
536. SD16#10625334semidirect
592. Q8C2×#10625334semidirect
619. D4#13094051semidirect
645. C8C2×#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
D4×#106253342
#202550092
#202430522
#202428502
#202428272
#202427462
#202427432
#202425652
#202424912
#202424512
#202424422
#202422172
SD16⋊(C47⋊C8)2
D4×SD16×C472
#1975647