Finite Group Databasebeta

← #26205641

Subgroups — #26205641

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C22×#10625336—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689374—21no—
27#15689360—21no—
28#15689354—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic, complemented
31#15689323C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689273—21no—
36#15689268—21no—
37#15689262—21no—
38#15689258—21no—
39#15689258—21no—
40#15689256—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D188C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688867C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#474—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094049—44no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—44no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—41no—
87D8×D47—44no—
88C2×#10625329—21no—
89C22×C47⋊C8—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093994—41no—
98#13093994—41no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—41no—
112#13093944D411yescharacteristic
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#41×C47—21no—
119C22×Q8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47—21no—
125#127×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144#102×C47D411yescharacteristic
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187D8×C47—22no—
188D8×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2411yescharacteristic
205#10625336—42no—
206#10625336—42no—
207#10625336—42no—
208#10625336—42no—
209#10625336—81no—
210#10625336D814yescomplemented
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213#10625334—42no—
214#10625334—42no—
215#10625334—81no—
216#10625334—82no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D376—42no—
230D376—81no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—82no—
248Q8×C47C2×D812yescomplemented
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—81no—
258D4×C47—161no—
259D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277D188—21no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—81no—
287D188—81no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290D188C2×D812yes—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47C22×D811yescharacteristic
331C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C47#57611yescharacteristic
333C4×C47#57711yescharacteristic
334Dic47—41no—
335#3358D4711yescharacteristic, complemented
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#326511yescharacteristic
354C2×C47D4×D811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
363D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492—471no—
370#486—21no—
371#486—471no—
372#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#474—21no—
374#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—21no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—21no—
395C4×D8C2×D4711yescharacteristic
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—1881no—
434C2×D8—1884no—
435C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—21no—
442#127—471no—
443#127—471no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—21no—
462#107C22⋊D4711yescharacteristic
463#106—471no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—471no—
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—1881no—
482#102C22⋊D4711yescharacteristic
483#102C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—471no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—941no—
531SD16—474no—
532SD16—3761no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—3761no—
540D8—3761no—
541D8—3762no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—941no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D4712yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4—472no—
604D4—941no—
605D4—3761no—
606D4—3761no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4#1309404912yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—942no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4C2×#1309404911yescharacteristic
676C4#1568992411yescharacteristic
677C4#1568993111yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1882no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025488411yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#10625336C2semidirect
2. D8×D188C2semidirect
3. #20255008C2semidirect
4. #20243056C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242491C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
22. #15689499C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
42. #15689201C22semidirect
44. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688867C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#550C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
210. #10625336D8semidirect
248. Q8×C47C2×D8semidirect
259. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
335. #3358D47semidirect
362. #550C2×D47semidirect
363. D4×Q8C2×D47semidirect
372. #486C2×D47semidirect
374. #474C2×D47semidirect
385. #459C2×D47semidirect
392. C8×Q8C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
592. Q8D8×D47semidirect
619. D4#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#106253362
D8×D1882
#202550082
#202430562
#202428552
#202428222
#202427482
#202427412
#202425662
#202424912
#202424532
#202424412
#202422182
#202421982
C47×#33582
#1975647