Finite Group Databasebeta

← #26205642

Subgroups — #26205642

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C22×D376—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22D4×D188C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic, complemented
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689470C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic, complemented
32#15689377—21no—
33#15689359—21no—
34#15689353—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic, complemented
37#15689323C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic, complemented
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689275—21no—
44#15689271—21no—
45#15689263—21no—
46#15689259—21no—
47#15689259—21no—
48#15689258—21no—
49C4×D376—21no—
50C4×D376C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—21no—
87C2×D376—44no—
88C2×D376—41no—
89C2×D376D411yescharacteristic
90C2×#10625334—21no—
91C2×#10625324—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93#13094024—21no—
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094021—21no—
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094021C2311yescharacteristic
98#13094021C2311yescharacteristic
99#13094004—21no—
100#13094004—41no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093999—41no—
105#13093998—21no—
106#13093998—21no—
107#13093994—41no—
108#13093994—41no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188—21no—
111C4×D188C2311yescharacteristic
112C4×D188C2311yescharacteristic
113#13093958—21no—
114#13093958D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132C2×SD16×C47D411yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—41no—
187SD16×C47D814yescomplemented
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—42no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625335—42no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219D376—22no—
220D376—42no—
221D376—42no—
222D376—42no—
223D376—42no—
224D376—42no—
225D376—81no—
226D376—81no—
227D376—82no—
228#10625325—42no—
229#10625325—81no—
230#10625324—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47C2×D812yescomplemented
246D4×C47—21no—
247D4×C47C2×D812yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—82no—
277D188—81no—
278D188—81no—
279D188—81no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282D188—161no—
283D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47C2×D812yescomplemented
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47C22×D811yescharacteristic
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47#57611yescharacteristic
331C4×C47#57711yescharacteristic
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—42no—
351C2×C47#326511yescharacteristic
352C2×C47D4×D811yescharacteristic
353C2×C47#328811yescharacteristic
354D47—42no—
355D47—81no—
356D47—161no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459—941no—
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4C2×D4711yescharacteristic
399#335—471no—
400#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
409#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—1884no—
424C2×SD16D18811yescharacteristic
425C2×D8—471no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—471no—
444#127—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106D18811yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—941no—
470#103D18811yescharacteristic
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—1881no—
483#102D18811yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8C22×D4711yescharacteristic
489C4×C8C22×D4711yescharacteristic
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—3761no—
532SD16—1882no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16D37614yescomplemented
537D8—942no—
538D8—3761no—
539D8—3761no—
540D8—3762no—
541D8—1882no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—1882no—
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8C2×D18811yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592Q8C2×D37612yescomplemented
593D4—21no—
594D4—472no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—941no—
598D4—3761no—
599D4—3761no—
600D4—3761no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—7521no—
619D4C2×D37612yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8C2×D37612yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22D4×D18811yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C22×D37611yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992811yescharacteristic
677C4#1568993211yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—3761no—
680C2—1882no—
681C2—7521no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025488511yescharacteristic
685C2D4×D37611yescharacteristic
686C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. SD16×D188C2semidirect
3. D4×D376C2semidirect
4. #20255009C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242744C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242493C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
19. #15689795C22semidirect
20. Q8×D188C22semidirect
24. #15689500C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
29. #15689470C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
36. #15689323C22semidirect
37. #15689323C22semidirect
41. #15689319C22semidirect
51. #15689202C22semidirect
52. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
187. SD16×C47D8semidirect
245. Q8×C47C2×D8semidirect
283. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C47C2×D8semidirect
349. SD16⋊C8D47semidirect
392. C8×Q8C2×D47semidirect
400. #335C2×D47semidirect
405. Q8⋊C8C2×D47semidirect
409. #322C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
536. SD16D376semidirect
592. Q8C2×D376semidirect
645. C8C2×D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
SD16×D1882
D4×D3762
#202550092
#202430542
#202428542
#202428252
#202427482
#202427442
#202425692
#202424932
#202424552
#202424442
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1975647