Finite Group Databasebeta

← #26205643

Subgroups — #26205643

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic, complemented
30#15689374—21no—
31#15689358—21no—
32#15689351—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic, complemented
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689275—21no—
40#15689268—21no—
41#15689260—21no—
42#15689258—21no—
43#15689256—21no—
44#15689255—21no—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094049—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78SD16×D47—44no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87D8×D47—44no—
88C2×#10625329—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024—21no—
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094004—21no—
95#13094004—41no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101#13093992—41no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—41no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—41no—
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166Q8×D47—42no—
167Q8×D47—81no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173D4×D47—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—41no—
187SD16×C47—42no—
188D8×C47—42no—
189D8×C47—82no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625336—42no—
202#10625336D814yescomplemented
203#10625335—42no—
204#10625335—81no—
205#10625334—22no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—81no—
211#10625334—81no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D376—42no—
229#10625325—42no—
230C8×D47—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47C2×D812yescomplemented
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—81no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—161no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188C2×D812yes—
284D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47C22×D811yescharacteristic
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47#57611yescharacteristic
331C4×C47#57711yescharacteristic
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621D4711yescharacteristic, complemented
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—81no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#326511yescharacteristic
354C2×C47D4×D811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—42no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—941no—
385#459C2×D4711yescharacteristic
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—21no—
442#127—471no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—1881no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—474no—
533SD16—3761no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—942no—
540D8—3761no—
541D8—3761no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1882no—
558C2×C8—1882no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—21no—
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592Q8D8×D4712yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—472no—
608D4—472no—
609D4—941no—
610D4—941no—
611D4—3761no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975511yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992711yescharacteristic
677C4#1568993011yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—1882no—
682C2—1882no—
683C2—7521no—
684C2#2025488611yescharacteristic
685C2#2025505811yescharacteristic
686C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20255079C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20255008C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242851C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242493C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689403C22semidirect
34. #15689323C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689201C22semidirect
51. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#550C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
202. #10625336D8semidirect
245. Q8×C47C2×D8semidirect
284. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
346. #1621D47semidirect
362. #550C2×D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
380. #460C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
405. Q8⋊C8C2×D47semidirect
408. D4⋊C8C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
592. Q8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202550792
#202550602
#202550082
#202430532
#202428512
#202428242
#202427462
#202427422
#202425702
#202424932
#202424402
#202422202
#202422032
C47×#16212
#1975647