Finite Group Databasebeta

← #26205644

Subgroups — #26205644

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625335—21no—
18C22×#10625334—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689468—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic, complemented
29#15689401—21no—
30#15689375—21no—
31#15689357—21no—
32#15689350—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic, complemented
35#15689320C2211yescharacteristic, complemented
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689274—21no—
40#15689269—21no—
41#15689261—21no—
42#15689257—21no—
43#15689256—21no—
44#15689255—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47D8×Dic47—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—44no—
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—44no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8—21no—
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094023—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094003—21no—
95#13094001—41no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—41no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#120×C47—41no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625352—42no—
171#10625352—81no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187D8×C47—42no—
188D8×C47—42no—
189D8×C47—82no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625335—42no—
202#10625335—42no—
203#10625335—42no—
204#10625335—81no—
205#10625335D814yescomplemented
206#10625334—22no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—81no—
212#10625334—81no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#10625325—42no—
231#10625324—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—161no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—161no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—81no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47C2×D812yes—
259D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—161no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—21no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—164no—
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47C22×D811yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57611yescharacteristic
330C4×C47#57711yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619D4711yescharacteristic, complemented
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#326511yescharacteristic
355C2×C47D4×D811yescharacteristic
356C2×C47#328811yescharacteristic
357D47—81no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42C2×D4711yescharacteristic
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—941no—
384#459C2×D4711yescharacteristic
385#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335—471no—
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
408D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—471no—
442#127—941no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—41no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—1881no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—3761no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—474no—
532SD16—3761no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—82no—
540D8—942no—
541D8—3761no—
542D8—3761no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1882no—
558C2×C8—1882no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—941no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1881no—
587C23—7521no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—3762no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—3761no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—7521no—
618D4D8×D4712yes—
619D4#1309404812yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—7524no—
666C22#1568975511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4C2×#1309404811yescharacteristic
676C4#1568992711yescharacteristic
677C4#1568993311yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—3761no—
683C2—7521no—
684C2#2025488711yescharacteristic
685C2#2025505811yescharacteristic
686C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. D4×#10625335C2semidirect
3. D4×#10625334C2semidirect
4. #20255011C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242494C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
20. D4×Dic94C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
34. #15689324C22semidirect
35. #15689320C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
51. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
205. #10625335D8semidirect
259. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
347. #1619D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
385. #459C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
408. D4⋊C8C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
619. D4#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
D4×#106253352
D4×#106253342
#202550112
#202430532
#202428522
#202428232
#202427472
#202427412
#202425692
#202424942
#202424502
#202422142
#202421972
C47×#16192
#1975647