Finite Group Databasebeta

← #26205645

Subgroups — #26205645

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C22×#10625325—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22D4×D188C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic, complemented
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689468—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689402—21no—
32#15689376—21no—
33#15689360—21no—
34#15689352—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic, complemented
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic, complemented
42#15689316—21no—
43#15689276—21no—
44#15689270—21no—
45#15689264—21no—
46#15689259—21no—
47#15689258—21no—
48#15689258—21no—
49C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689203—21no—
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094052—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—44no—
80C2×#10625325D411yescharacteristic
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—41no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625334—21no—
90D8×D47—44no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094023—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094020—21no—
98#13094003—21no—
99#13094001—41no—
100#13093999—21no—
101#13093999—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093997—41no—
106#13093994—41no—
107#13093994—41no—
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110D4×Dic47—21no—
111#13093986—21no—
112#13093957—21no—
113#13093956D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C2×D8×C47D411yescharacteristic
133C2×M16×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187D8×C47—22no—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—42no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219D376—42no—
220D376—42no—
221D376—42no—
222D376—81no—
223D376—81no—
224D376—82no—
225#10625325—42no—
226#10625325—42no—
227#10625325—42no—
228#10625325—42no—
229#10625325—81no—
230#10625325D814yescomplemented
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—161no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—81no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284D188C2×D812yes—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—21no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47C2×D812yescomplemented
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47C22×D811yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57611yescharacteristic
330C4×C47#57711yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581D4711yescharacteristic, complemented
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47#326511yescharacteristic
353C2×C47D4×D811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—161no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—471no—
385#459—941no—
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—941no—
395C4×D8C2×D4711yescharacteristic
396#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C8×D4—471no—
398C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#335—471no—
400#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#332—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
408D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—1881no—
434C2×D8—1884no—
435C2×D8D18811yescharacteristic
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—471no—
444#127—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—941no—
462#107D18811yescharacteristic
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—471no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—1881no—
482#102D18811yescharacteristic
483#102D18811yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—941no—
488C4×C8C22×D4711yescharacteristic
489C4×C8C22×D4711yescharacteristic
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4C2×D18811yescharacteristic
525C2×D4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—474no—
532SD16—3761no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—22no—
538D8—3761no—
539D8—3761no—
540D8—3762no—
541D8—1882no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—1882no—
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8C2×D18811yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—941no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—3762no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—472no—
597D4—941no—
598D4—3761no—
599D4—3761no—
600D4—3761no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—7521no—
619D4#1309405212yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8D8×D4712yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—942no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22D4×D18811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4C2×#1309405211yescharacteristic
676C4#1568992511yescharacteristic
677C4#1568993511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—1882no—
681C2—7521no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025488811yescharacteristic
685C2D8×D18811yescharacteristic
686C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. D4×#10625325C2semidirect
3. D8×D188C2semidirect
4. #20255010C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242853C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242494C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
20. D4×Dic94C22semidirect
24. #15689500C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
36. #15689324C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
41. #15689318C22semidirect
49. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688866C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
61. C47×#436C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×D4⋊C8C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
230. #10625325D8semidirect
247. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
299. C8×C47C2×D8semidirect
348. #1581D47semidirect
396. #436C2×D47semidirect
398. C8×D4C2×D47semidirect
400. #335C2×D47semidirect
407. D4⋊C8C2×D47semidirect
408. D4⋊C8C2×D47semidirect
409. #322C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
619. D4#13094052semidirect
645. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
D4×#106253252
D8×D1882
#202550102
#202430542
#202428532
#202428262
#202427492
#202427432
#202425702
#202424942
#202424562
#202424442
#202422022
C47×#15812
#1975647