Finite Group Databasebeta

← #26205646

Subgroups — #26205646

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C22×D376—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20#15689788C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22D4×D188C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689497C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689401—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689375—21no—
32#15689359—21no—
33#15689355—21no—
34#15689324C2211yescharacteristic, complemented
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic, complemented
40#15689272—21no—
41#15689269—21no—
42#15689263—21no—
43#15689259—21no—
44#15689259—21no—
45#15689255—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic, complemented
51#15689188C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—44no—
85C2×D376D411yescharacteristic
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625334—41no—
90C2×#10625324—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094023—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094020—21no—
96#13094002—41no—
97#13094000—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093998—21no—
101#13093998—21no—
102#13093996—41no—
103#13093995—21no—
104#13093994—41no—
105#13093994—41no—
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×D188C2311yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109D4×Dic47—21no—
110#13093986—21no—
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093957—21no—
113#13093955D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944—21no—
126#13093944—41no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—42no—
188D8×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—42no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625335D814yescomplemented
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334—82no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—41no—
218C4×Dic47—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D376—22no—
224D376—42no—
225D376—42no—
226D376—42no—
227D376—81no—
228#10625325—42no—
229#10625325—42no—
230#10625324—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—81no—
252D4×C47C2×D812yes—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—161no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—21no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C22×D811yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57611yescharacteristic
330C4×C47#57711yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685—471no—
341#1681D4711yescharacteristic, complemented
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#326511yescharacteristic
353C2×C47D4×D811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—81no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492—471no—
370#486—471no—
371#486—941no—
372#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#474—471no—
374#474—941no—
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461C2×D4711yescharacteristic
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—941no—
385#459C2×D4711yescharacteristic
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436—471no—
397C8×D4—471no—
398C8×D4C2×D4711yescharacteristic
399#335—471no—
400#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1884no—
435C2×D8—1881no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—941no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—471no—
462#107—941no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—471no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—471no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—1881no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—474no—
533SD16—3761no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—942no—
539D8—3761no—
540D8—3761no—
541D8—3762no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—1882no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—472no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—472no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—3761no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—7521no—
619D4D8×D4712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—472no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—942no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992511yescharacteristic
677C4#1568993011yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—3761no—
681C2—1882no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025488911yescharacteristic
685C2#2025506211yescharacteristic
686C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255087C2semidirect
3. D4×D376C2semidirect
4. #20255011C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242749C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242492C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
20. #15689788C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689497C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
34. #15689324C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
39. #15689315C22semidirect
46. C8×Dic94C22semidirect
50. #15689200C22semidirect
51. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
203. #10625335D8semidirect
284. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
301. C47⋊C8C2×D8semidirect
341. #1681D47semidirect
372. #486C2×D47semidirect
400. #335C2×D47semidirect
401. #332C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202550872
D4×D3762
#202550112
#202430562
#202428562
#202427492
#202427422
#202425652
#202424922
#202424542
#202424412
#202422162
#202422002
C47×#16812
#1975647