Finite Group Databasebeta

← #26205647

Subgroups — #26205647

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689788C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689758C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689402—21no—
30#15689376—21no—
31#15689358—21no—
32#15689349—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic, complemented
35#15689320C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689317—21no—
40#15689272—21no—
41#15689270—21no—
42#15689260—21no—
43#15689259—21no—
44#15689258—21no—
45#15689255—21no—
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73#13094052—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—41no—
87C2×#10625334D411yescharacteristic
88D8×D47—44no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094023—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094020—21no—
95#13094002—41no—
96#13094000—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093997—41no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093994—41no—
104#13093992—41no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110#13093957D411yescharacteristic
111#13093956D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126#13093944D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168#10625350—42no—
169#10625350—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—42no—
188SD16×C47—81no—
189D8×C47—42no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—41no—
202#10625336—42no—
203#10625335—42no—
204#10625334—22no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334—82no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—41no—
218C4×Dic47—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D376—42no—
224D376—42no—
225D376—42no—
226D376—42no—
227D376—81no—
228#10625325—42no—
229#10625325D814yescomplemented
230C8×D47—42no—
231C8×D47—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—161no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—161no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—81no—
280D188—81no—
281D188—82no—
282D188C2×D812yes—
283D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—21no—
291Dic94—82no—
292Dic94C2×D812yescomplemented
293C8×C47—21no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47C2×D812yescomplemented
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#19756—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C22×D811yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57611yescharacteristic
330C4×C47#57711yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3358—471no—
336D4×SD16—471no—
337D4×D8—471no—
338#3274—471no—
339#1721—471no—
340#1685D4711yescharacteristic, complemented
341#1681—471no—
342#1668—471no—
343#1667—471no—
344#1639—471no—
345#1627—471no—
346#1621—471no—
347#1619—471no—
348#1581—471no—
349SD16⋊C8—471no—
350C2×C47—81no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#326511yescharacteristic
353C2×C47D4×D811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—42no—
357D47—161no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
360C22×SD16—941no—
361C22×D8—941no—
362#550—471no—
363D4×Q8—471no—
364D42—471no—
365D42—471no—
366#493—471no—
367#493—471no—
368#493—471no—
369#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#486—471no—
371#486—471no—
372#486—941no—
373#474—941no—
374#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#469—941no—
376#466—941no—
377#465—941no—
378#461—471no—
379#460—471no—
380#460—471no—
381#459—471no—
382#459—471no—
383#459—471no—
384#459—941no—
385#459C2×D4711yescharacteristic
386#450—941no—
387#449—941no—
388#448—941no—
389#447—941no—
390#447—941no—
391#447—941no—
392C8×Q8—471no—
393C4×SD16—471no—
394C4×D8—471no—
395C4×D8—941no—
396#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C8×D4—471no—
398C8×D4—471no—
399#335—471no—
400#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—471no—
406D4⋊C8—471no—
407D4⋊C8—471no—
408D4⋊C8—471no—
409#322—471no—
410C47#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—1884no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—1884no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#127—471no—
443#127—941no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—1881no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—1881no—
453#120—1881no—
454#120—1881no—
455C4×Q8—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—471no—
463#106—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#103—471no—
470#103—941no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—1881no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8C22×D4711yescharacteristic
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493#41—3761no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—474no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—942no—
539D8—3761no—
540D8—3761no—
541D8—3762no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C2×C8—1882no—
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—941no—
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—7521no—
587C23—7521no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—472no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—472no—
601D4—472no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—3761no—
605D4—3761no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4—7521no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309407011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8D8×D4712yescomplemented
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22#1568975711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4C2×D8×D4711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
676C4#1568992711yescharacteristic
677C4#1568993211yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—1882no—
681C2—1882no—
682C2—7521no—
683C2—7521no—
684C2#2025489011yescharacteristic
685C2#2025506011yescharacteristic
686C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255083C2semidirect
3. #20255060C2semidirect
4. #20255010C2semidirect
5. #20243052C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242492C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242443C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
20. #15689788C22semidirect
23. #15689500C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
34. #15689324C22semidirect
35. #15689320C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
229. #10625325D8semidirect
283. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic94C2×D8semidirect
297. C8×C47C2×D8semidirect
340. #1685D47semidirect
369. #492C2×D47semidirect
374. #474C2×D47semidirect
396. #436C2×D47semidirect
400. #335C2×D47semidirect
401. #332C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
410. C47#19756semidirect
645. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202550832
#202550602
#202550102
#202430522
#202428282
#202427472
#202427442
#202425662
#202424922
#202424522
#202424432
#202422152
#202421992
C47×#16852
#1975647