Finite Group Databasebeta

← #26205651

Subgroups — #26205651

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17C22×#10625335—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689527—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689502C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689401—21no—
29#15689401—21no—
30#15689379—21no—
31#15689350—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689278—21no—
38#15689274—21no—
39#15689261—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42D8×Dic47—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094054—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—44no—
79C2×#10625335D411yescharacteristic
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13094001—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—41no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—41no—
111#13093945D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#123×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#120×C47—41no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178D8×C47—22no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—81no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625337—42no—
199#10625337—42no—
200#10625337—81no—
201#10625335—42no—
202#10625335—42no—
203#10625335—42no—
204#10625335—42no—
205#10625335—81no—
206#10625335D814yescomplemented
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47C2×D812yes—
246D4×C47#13712yescomplemented
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×D812yes—
284#19757—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—164no—
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×D811yescharacteristic
305C4×C47C2×#13711yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3294D4711yescharacteristic
314D4×SD16—471no—
315#3276—471no—
316#1722—471no—
317#1685—471no—
318#1682—471no—
319#1673—471no—
320#1669—471no—
321#1649—471no—
322#1647—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1581—471no—
326SD16⋊C8—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326611yescharacteristic
332C2×C47D4×D811yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547C2×D4711yescharacteristic
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#500—471no—
341#500—471no—
342#500—941no—
343#494—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#480—21no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#474C2×D4711yescharacteristic
353#470—941no—
354#466—21no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#461—471no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#452—941no—
362#451—941no—
363#450—941no—
364#448—941no—
365#447—21no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374#335—471no—
375#335—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—1881no—
436#107C22⋊D4711yescharacteristic
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102C22⋊D4711yescharacteristic
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—474no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3762no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4D8×D4712yes—
573D4#1309405412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405411yescharacteristic
628C4#1568992411yescharacteristic
629C4#1568993411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2025489411yescharacteristic
635C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic94C2semidirect
2. D4×#10625335C2semidirect
3. #20255030C2semidirect
4. #20243061C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242777C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689502C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
43. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
206. #10625335D8semidirect
246. D4×C47#137semidirect
385. C47#19757semidirect
573. D4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic942
D4×#106253352
#202550302
#202430612
#202428512
#202428292
#202427772
#202427512
#202426362
#202426232
#202425672
#202424902
#202422182
#202422002
C47×#32942
#1975747