Finite Group Databasebeta

← #26205653

Subgroups — #26205653

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689527—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689502C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689436—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689402—21no—
30#15689401—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689379—21no—
33#15689357—21no—
34#15689355—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic, complemented
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689285—21no—
40#15689278—21no—
41#15689272—21no—
42#15689263—21no—
43#15689256—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689201C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic94—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094054—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335D411yescharacteristic
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625329—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#107×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625336—42no—
198#10625336—81no—
199#10625335—42no—
200#10625335D814yescomplemented
201#10625334—22no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47C2×D812yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265D188#13712yescomplemented
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×D812yes—
284#19757—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×D811yescharacteristic
305C4×C47C2×#13711yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3294—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3276—471no—
316#1722—471no—
317#1685—471no—
318#1682—471no—
319#1673—471no—
320#1669—471no—
321#1649—471no—
322#1647D4711yescharacteristic, complemented
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1581—471no—
326SD16⋊C8—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#326611yescharacteristic
330C2×C47D4×D811yescharacteristic
331C2×C47#328911yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547C2×D4711yescharacteristic
339D42—471no—
340#500—471no—
341#500—941no—
342#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#494—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#480—941no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#470—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#461—471no—
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460—471no—
360#459—471no—
361#452—941no—
362#451—941no—
363#450—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#102—941no—
374#335—471no—
375#335—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#322—471no—
385C47#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—41no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—42no—
501SD16—474no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—3762no—
557Q8—3762no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4D8×D4712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C4#137×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025489611yescharacteristic
635C2#2025505811yescharacteristic
636C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255195C2
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256238C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
4. #20255030C2semidirect
5. #20243058C2semidirect
6. #20242855C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689502C22semidirect
35. #15689330C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
48. #15689201C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#500C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
200. #10625335D8semidirect
265. D188#137semidirect
322. #1647D47semidirect
342. #500C2×D47semidirect
352. #474C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
383. D4⋊C8C2×D47semidirect
385. C47#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562382
#202551952
#202550872
#202550302
#202430582
#202428552
#202428352
#202427752
#202427522
#202426342
#202425692
#202424942
#202422202
#202421972
C47×#16472
#1975747