Finite Group Databasebeta

← #26205657

Subgroups — #26205657

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689528—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689528C2211yescharacteristic, complemented
25#15689503C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689437—21no—
30#15689404—21no—
31#15689404—21no—
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic, complemented
35#15689382—21no—
36#15689359—21no—
37#15689353—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic, complemented
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689286—21no—
44#15689280—21no—
45#15689275—21no—
46#15689263—21no—
47#15689259—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D188C2211yescharacteristic
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376D411yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094008—41no—
93#13094004—21no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—41no—
97#13094004—41no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093994—41no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—41no—
113#13093958D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94—41no—
178SD16×C47D814yescomplemented
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—81no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216Dic188—42no—
217Dic188—81no—
218D376—22no—
219D376—81no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47C2×D812yes—
233D4×C47—21no—
234D4×C47C2×D812yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188#13712yescomplemented
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47C2×D812yes—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19757—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47C22×D811yescharacteristic
304C4×C47C2×#13711yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3294—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3276—471no—
316#1722—471no—
317#1685—471no—
318#1682—471no—
319#1673—471no—
320#1669—471no—
321#1649—471no—
322#1647—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1581—471no—
326SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—42no—
328C2×C47#326611yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#328911yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—471no—
341#500—471no—
342#500—941no—
343#494—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#480—941no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#470—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#461—471no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#459—471no—
361#452—941no—
362#451—941no—
363#450—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—941no—
374#335—471no—
375#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—1884no—
401C2×SD16D18811yescharacteristic
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—1881no—
437#106D18811yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103D18811yescharacteristic
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102D18811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16D37614yescomplemented
506D8—942no—
507D8—3761no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8C2×D18811yescharacteristic
517C2×C8C2×D18811yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—3762no—
552Q8—3762no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8C2×D37612yes—
560D4—21no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4C2×D37612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8C2×D37612yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22D4×D18811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C22×D37611yescharacteristic
627C4#137×D4711yescharacteristic
628C4#1568992811yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3761no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025490011yescharacteristic
635C2D4×D37611yescharacteristic
636C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D376C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
4. #20255035C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242754C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242569C2semidirect
13. #20242493C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689528C22semidirect
25. #15689503C22semidirect
34. #15689404C22semidirect
38. #15689333C22semidirect
50. #15689202C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
178. SD16×C47D8semidirect
260. D188#137semidirect
326. SD16⋊C8D47semidirect
366. C8×Q8C2×D47semidirect
375. #335C2×D47semidirect
380. Q8⋊C8C2×D47semidirect
384. #322C2×D47semidirect
385. C47#19757semidirect
505. SD16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3762
#202552022
SD16×D1882
#202550352
#202430592
#202428542
#202428322
#202427772
#202427542
#202426392
#202426252
#202425692
#202424932
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1975747