Finite Group Databasebeta

← #26205660

Subgroups — #26205660

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C22×#10625325—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20#15689778C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689527—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689438—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic, complemented
33#15689401—21no—
34#15689401—21no—
35#15689381—21no—
36#15689358—21no—
37#15689352—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic, complemented
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689287—21no—
44#15689281—21no—
45#15689276—21no—
46#15689264—21no—
47#15689255—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50D8×Dic47—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094057—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625325—44no—
82C2×#10625325D411yescharacteristic
83C2×#10625334—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094006—41no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094003—21no—
95#13094001—41no—
96#13094001—41no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—41no—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093956D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178D8×C47—22no—
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214Dic188—42no—
215Dic188—42no—
216Dic188—81no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625325D814yescomplemented
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47#13712yescomplemented
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188C2×D812yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—21no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47C2×D812yes—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19757—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C22×D811yescharacteristic
303C4×C47C2×#13711yescharacteristic
304C4×C47#57611yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3294—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3276—471no—
316#1722—471no—
317#1685—471no—
318#1682—471no—
319#1673—471no—
320#1669—471no—
321#1649—471no—
322#1647—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1581D4711yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#326611yescharacteristic
330C2×C47D4×D811yescharacteristic
331C2×C47#328911yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—471no—
341#500—471no—
342#500—941no—
343#494—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#480—941no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#470—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#461—471no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#459—471no—
361#452—941no—
362#451—941no—
363#450—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—941no—
374#335—471no—
375#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8D18811yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—1881no—
436#107D18811yescharacteristic
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102D18811yescharacteristic
457#102D18811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×D18811yescharacteristic
490C2×D4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—474no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—22no—
507D8—3761no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8C2×D18811yescharacteristic
517C2×C8C2×D18811yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—3762no—
553Q8—3762no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—472no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4#1309405712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8D8×D4712yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22D4×D18811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405711yescharacteristic
628C4#1568992511yescharacteristic
629C4#1568993511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025490311yescharacteristic
635C2D8×D18811yescharacteristic
636C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic94C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
4. #20255036C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242853C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242570C2semidirect
13. #20242494C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
25. #15689503C22semidirect
32. #15689403C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
48. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
61. C47×#436C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
222. #10625325D8semidirect
234. D4×C47#137semidirect
325. #1581D47semidirect
370. #436C2×D47semidirect
375. #335C2×D47semidirect
383. D4⋊C8C2×D47semidirect
384. #322C2×D47semidirect
385. C47#19757semidirect
573. D4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic942
#202552032
D4×#106253252
#202550362
#202430592
#202428532
#202428332
#202427782
#202427532
#202426402
#202426262
#202425702
#202424942
#202422022
C47×#15812
#1975747