Finite Group Databasebeta

← #26205661

Subgroups — #26205661

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689502C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689437—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689402—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic, complemented
34#15689380—21no—
35#15689359—21no—
36#15689355—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689282—21no—
41#15689280—21no—
42#15689272—21no—
43#15689263—21no—
44#15689259—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093946—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335D411yescharacteristic
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094002—41no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—41no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157Q8×D47—81no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—81no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—42no—
194#10625337—81no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625335D814yescomplemented
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic188—42no—
219D376—22no—
220D376—81no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188#13712yescomplemented
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×D812yes—
284#19757—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×D811yescharacteristic
304C4×C47C2×#13711yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3294—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3276—471no—
316#1722—471no—
317#1685—471no—
318#1682—471no—
319#1673D4711yescharacteristic, complemented
320#1669—471no—
321#1649—471no—
322#1647—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1581—471no—
326SD16⋊C8—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#326611yescharacteristic
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330C2×C47#328911yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—471no—
341#500—941no—
342#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#494—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#480—941no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#470—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#461C2×D4711yescharacteristic
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460—471no—
360#459—471no—
361#452—941no—
362#451—941no—
363#450—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—941no—
374#335—471no—
375#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—471no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—1881no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—474no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—3762no—
557Q8—3762no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4D8×D4712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—472no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C4#137×D4711yescharacteristic
628C4#1568992511yescharacteristic
629C4#1568992911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3761no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025490411yescharacteristic
635C2#2025506211yescharacteristic
636C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1673C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenter#1673D47
hypocenterC47#19757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256240C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
4. #20255037C2semidirect
5. #20243058C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242492C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1673C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689502C22semidirect
33. #15689400C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
49. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
197. #10625335D8semidirect
262. D188#137semidirect
319. #1673D47semidirect
342. #500C2×D47semidirect
375. #335C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
385. C47#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562402
#202552022
#202550872
#202550372
#202430582
#202428562
#202428332
#202427522
#202426382
#202426212
#202425652
#202424922
#202422162
#202422002
C47×#16732
#1975747