Finite Group Databasebeta

← #26205662

Subgroups — #26205662

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255204C211yesmaximal, characteristic
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689503C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689401—21no—
33#15689381—21no—
34#15689356—21no—
35#15689349—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689287—21no—
41#15689281—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689255—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094057—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094006—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—41no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—81no—
180D8×C47—81no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic188—42no—
218Dic188—42no—
219Dic188—81no—
220#10625325—42no—
221#10625325D814yescomplemented
222C8×D47—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188C2×D812yes—
260D188#13712yescomplemented
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×D812yes—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×D812yes—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19757—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C22×D811yescharacteristic
303C4×C47C2×#13711yescharacteristic
304C4×C47#57611yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3294—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3276—471no—
316#1722—471no—
317#1685D4711yescharacteristic, complemented
318#1682—471no—
319#1673—471no—
320#1669—471no—
321#1649—471no—
322#1647—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1581—471no—
326SD16⋊C8—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#326611yescharacteristic
330C2×C47D4×D811yescharacteristic
331C2×C47#328911yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—42no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—471no—
341#500—471no—
342#500—941no—
343#494—471no—
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#486—471no—
346#486—471no—
347#480—941no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#470—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#461—471no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#452—941no—
362#451—941no—
363#450—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#102—941no—
374#335—471no—
375#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331C2×D4711yescharacteristic
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—471no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—471no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—1881no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—474no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—81no—
507D8—942no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3762no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—472no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8D8×D4712yes—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C4#137×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—1882no—
633C2—1882no—
634C2#2025490511yescharacteristic
635C2#2025506011yescharacteristic
636C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255204C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256238C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
4. #20255036C2semidirect
5. #20243057C2semidirect
6. #20242831C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242568C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689503C22semidirect
36. #15689334C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
221. #10625325D8semidirect
260. D188#137semidirect
317. #1685D47semidirect
352. #474C2×D47semidirect
370. #436C2×D47semidirect
375. #335C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
385. C47#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562382
#202552042
#202550832
#202550362
#202430572
#202428312
#202427762
#202427542
#202426382
#202426222
#202425682
#202424902
#202422152
#202421992
C47×#16852
#1975747