Finite Group Databasebeta

← #26205663

Subgroups — #26205663

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689502C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689436—21no—
27#15689435—21no—
28#15689434—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689368—21no—
33#15689362—21no—
34#15689357—21no—
35#15689356—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic, complemented
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689285—21no—
40#15689283—21no—
41#15689275—21no—
42#15689265—21no—
43#15689255—21no—
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093957—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72#13094044—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094008—41no—
89#13094006—41no—
90#13094004—21no—
91#13094003—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—41no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093957D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#123×C47—41no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170#10625350—42no—
171#10625350—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179D8×C47—42no—
180D8×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625334—41no—
202#10625334D814yescomplemented
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188C2×D812yes—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8C2×D812yes—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625D4711yescharacteristic, complemented
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47#326711yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#328911yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486C2×D4711yescharacteristic
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—471no—
365#459C2×D4711yescharacteristic
366#459C2×D4711yescharacteristic
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4—471no—
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—471no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—471no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—1881no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4D4×D4711yescharacteristic
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—3761no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—474no—
514D8—1881no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—3761no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—472no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4D8×D4712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—942no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#1568975511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568992011yescharacteristic
639C4#1568992711yescharacteristic
640C4#1568993311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—3761no—
645C2—1882no—
646C2#2025490611yescharacteristic
647C2#2025505811yescharacteristic
648C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255731C2semidirect
2. #20255204C2semidirect
3. #20255106C2semidirect
4. #20254983C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242626C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242564C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
21. #15689528C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689502C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
37. #15689328C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#547C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
202. #10625334D8semidirect
329. #1625D47semidirect
344. #547C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
388. D4⋊C8C2×D47semidirect
389. D4⋊C8C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557312
#202552042
#202551062
#202549832
#202430612
#202428762
#202428232
#202427762
#202427272
#202426262
#202426252
#202425642
#202422142
#202422092
C47×#16252
#1975847