Finite Group Databasebeta

← #26205664

Subgroups — #26205664

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689503C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689436—21no—
25#15689434—21no—
26#15689434—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689365—21no—
31#15689357—21no—
32#15689357—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689286—21no—
37#15689286—21no—
38#15689257—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093957—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094008—41no—
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—41no—
96#13093957D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—81no—
174#10625352—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—81no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47D814yescomplemented
184M16×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—41no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic188—42no—
223Dic188—81no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—161no—
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47C2×D812yes—
248D4×C47C2×D812yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47C2×D812yes—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—164no—
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272D4711yescharacteristic, complemented
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#326711yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#328911yescharacteristic
339D47—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547C2×D4711yescharacteristic
345D42C2×D4711yescharacteristic
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494—471no—
349#492C2×D4711yescharacteristic
350#486—471no—
351#486—471no—
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#468—21no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461C2×D4711yescharacteristic
365#459—471no—
366#459C2×D4711yescharacteristic
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—21no—
370#449—21no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374#436C2×D4711yescharacteristic
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4—471no—
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—41no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—471no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—1881no—
444#107C22⋊D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—1881no—
462#102C22⋊D4711yescharacteristic
463#102C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—3761no—
513D8—1881no—
514D8#1062533414yescomplemented
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—3761no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—941no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4C2×#1062533412yes—
581D4C2×#1062533412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—941no—
606C8—941no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8C2×#1062533412yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4C22×#1062533411yescharacteristic
638C4#1568991911yescharacteristic
639C4#1568992611yescharacteristic
640C4#1568993311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—3761no—
646C2#2025490711yescharacteristic
647C2D4×#1062533411yescharacteristic
648C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255731C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255109C2semidirect
4. #20243057C2semidirect
5. #20242877C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3272C2semidirect
18. #15689777C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689503C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
34. #15689328C22semidirect
40. C8×D188C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
183. D8×C47D8semidirect
320. #3272D47semidirect
391. C47#19758semidirect
514. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557312
#202552012
#202551092
#202430572
#202428772
#202428232
#202427752
#202427262
#202426232
#202426212
#202425672
#202424752
#202422152
#202422122
C47×#32722
#1975847