Finite Group Databasebeta

← #26205665

Subgroups — #26205665

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689502C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689437—21no—
28#15689437—21no—
29#15689435—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689368—21no—
34#15689363—21no—
35#15689359—21no—
36#15689358—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689282—21no—
42#15689275—21no—
43#15689265—21no—
44#15689258—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093958—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094009—41no—
89#13094008—41no—
90#13094008—41no—
91#13094004—21no—
92#13094004—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093992—41no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958D411yescharacteristic
111#13093957—21no—
112#13093957—41no—
113#13093957D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164#10625352—81no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180D8×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—42no—
194#10625337—81no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625334—81no—
198#10625334D814yescomplemented
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—41no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—82no—
266D188C2×D812yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8C2×D812yes—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681D4711yescharacteristic, complemented
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47#326711yescharacteristic
335C2×C47D4×D811yescharacteristic
336C2×C47#328911yescharacteristic
337D47—42no—
338D47—81no—
339D47—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486C2×D4711yescharacteristic
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#459—471no—
366#459C2×D4711yescharacteristic
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331C2×D4711yescharacteristic
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#123—1881no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—471no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—1881no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—3761no—
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—42no—
507SD16—3761no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—474no—
513D8—3761no—
514D8—1881no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—3761no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8D4×D4711yescharacteristic
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4D8×D4712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—472no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—942no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#1568975711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568991911yescharacteristic
639C4#1568992511yescharacteristic
640C4#1568993011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—3761no—
644C2—3761no—
645C2—1882no—
646C2#2025490811yescharacteristic
647C2#2025506211yescharacteristic
648C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255736C2semidirect
2. #20255200C2semidirect
3. #20255105C2semidirect
4. #20254983C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242778C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242624C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242568C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
19. #15689777C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689502C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
198. #10625334D8semidirect
323. #1681D47semidirect
364. #461C2×D47semidirect
377. C8×D4C2×D47semidirect
380. #335C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557362
#202552002
#202551052
#202549832
#202430612
#202428762
#202427782
#202427282
#202426242
#202426212
#202425682
#202424752
#202422162
#202422102
C47×#16812
#1975847