Finite Group Databasebeta

← #26205666

Subgroups — #26205666

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic, complemented
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689435—21no—
26#15689435—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic, complemented
29#15689367—21no—
30#15689362—21no—
31#15689356—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689274—21no—
39#15689266—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#107×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094050—44no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094006—41no—
86#13094006—41no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093958—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—41no—
99#13093957D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#123×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#120×C47—41no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171#10625350—81no—
172#10625350—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179D8×C47—41no—
180D8×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—81no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625337—42no—
200#10625337—81no—
201#10625336—42no—
202#10625335—42no—
203#10625335—42no—
204#10625335—42no—
205#10625335—81no—
206#10625334—42no—
207#10625334D814yescomplemented
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—161no—
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47C2×D812yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—21no—
269D188C2×D812yes—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8C2×D812yes—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—164no—
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294D4711yescharacteristic, complemented
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#326711yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#328911yescharacteristic
339D47—42no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547C2×D4711yescharacteristic
345D42C2×D4711yescharacteristic
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486C2×D4711yescharacteristic
352#480—21no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—21no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—471no—
365#459—471no—
366#459C2×D4711yescharacteristic
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—21no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4C2×D4711yescharacteristic
378C2×#107—941no—
379C2×#102—21no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×M16—941no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—41no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—21no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—1881no—
444#107C22⋊D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—1881no—
462#102C22⋊D4711yescharacteristic
463#102C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—3761no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—41no—
512D8—81no—
513D8—474no—
514D8—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—941no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—472no—
578D4—941no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4D8×D4712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—941no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—942no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568992111yescharacteristic
639C4#1568992411yescharacteristic
640C4#1568993411yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—1882no—
646C2#2025490911yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
648C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255737C2semidirect
2. #20255106C2semidirect
3. #20254984C2semidirect
4. #20243061C2semidirect
5. #20242875C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242777C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
19. #15689778C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
207. #10625334D8semidirect
318. #3294D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557372
#202551062
#202549842
#202430612
#202428752
#202428222
#202427772
#202427272
#202426232
#202426222
#202425672
#202424762
#202422182
#202422102
C47×#32942
#1975847