Finite Group Databasebeta

← #26205668

Subgroups — #26205668

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689502C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689438—21no—
27#15689435—21no—
28#15689434—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689367—21no—
32#15689363—21no—
33#15689358—21no—
34#15689357—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic, complemented
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689288—21no—
40#15689282—21no—
41#15689274—21no—
42#15689266—21no—
43#15689257—21no—
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D47—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094050—44no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094009—41no—
89#13094008—41no—
90#13094006—41no—
91#13094004—21no—
92#13094003—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093995—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093957D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625354—42no—
165#10625354—81no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168#10625350—42no—
169#10625350—81no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625334—41no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334D814yescomplemented
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47C2×D812yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—82no—
267D188C2×D812yes—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8C2×D812yes—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—164no—
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639D4711yescharacteristic, complemented
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47#326711yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#328911yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345D42C2×D4711yescharacteristic
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486C2×D4711yescharacteristic
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461C2×D4711yescharacteristic
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4—471no—
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331C2×D4711yescharacteristic
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#123—1881no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—41no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—21no—
438#107—471no—
439#107—471no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—1881no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—3761no—
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4D4×D4711yescharacteristic
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—42no—
507SD16—3761no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—474no—
512D8—3761no—
513D8—1881no—
514D8—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—3761no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—472no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4D8×D4712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—942no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22#1568975511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568991911yescharacteristic
639C4#1568992711yescharacteristic
640C4#1568992911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—3761no—
645C2—1882no—
646C2#2025491111yescharacteristic
647C2#2025505811yescharacteristic
648C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255734C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255105C2semidirect
4. #20254984C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242626C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
20. #15689776C22semidirect
21. #15689528C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689502C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
35. #15689329C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
200. #10625334D8semidirect
328. #1639D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557342
#202552012
#202551052
#202549842
#202430612
#202428752
#202428242
#202427752
#202427282
#202426262
#202426252
#202424742
#202422202
#202422092
C47×#16392
#1975847