Finite Group Databasebeta

← #26205669

Subgroups — #26205669

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094047—21no—
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689438—21no—
23#15689438—21no—
24#15689435—21no—
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic, complemented
28#15689366—21no—
29#15689361—21no—
30#15689360—21no—
31#15689358—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689284—21no—
39#15689272—21no—
40#15689267—21no—
41#15689258—21no—
42C4×D376C2211yescharacteristic
43C4×D376C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D47—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094047—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094009—41no—
86#13094009—41no—
87#13094009—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#107×C47—41no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625354—81no—
160#10625354—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179Q16×C47—42no—
180Q16×C47—81no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219D376—41no—
220D376D814yescomplemented
221#10625324—42no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188C2×D812yes—
266D188C2×D812yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×D812yes—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722D4711yescharacteristic, complemented
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#326711yescharacteristic
334C2×C47D4×D811yescharacteristic
335C2×C47#328911yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—42no—
338D47—81no—
339D47—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345D42—471no—
346#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#492C2×D4711yescharacteristic
350#486C2×D4711yescharacteristic
351#486C2×D4711yescharacteristic
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4—471no—
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#123—1881no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—41no—
440#107—471no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8C22×D4711yescharacteristic
469C4×C8C22×D4711yescharacteristic
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—3761no—
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—3761no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—474no—
512D8—3761no—
513D8—1881no—
514D8—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8—1882no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C2×C8D4×D4711yescharacteristic
526C2×C8D4×D4711yescharacteristic
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8D8×D4712yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#1568975811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568992211yescharacteristic
639C4#1568992411yescharacteristic
640C4#1568993211yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—3761no—
643C2—3761no—
644C2—1882no—
645C2—1882no—
646C2#2025491211yescharacteristic
647C2#2025506311yescharacteristic
648C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1722C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1722D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255735C2semidirect
2. #20255200C2semidirect
3. #20255108C2semidirect
4. #20254987C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242620C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1722C2semidirect
20. #15689776C22semidirect
27. #15689400C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
61. C47×#500C22semidirect
62. C47×#494C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
220. D376D8semidirect
321. #1722D47semidirect
346. #500C2×D47semidirect
347. #500C2×D47semidirect
348. #494C2×D47semidirect
390. #322C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557352
#202552002
#202551082
#202549872
#202428742
#202428222
#202427742
#202427262
#202426202
#202425642
#202424742
#202422192
#202422132
C47×#17222
#1975847