Finite Group Databasebeta

← #26205670

Subgroups — #26205670

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689436—21no—
25#15689436—21no—
26#15689434—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689357—21no—
32#15689357—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689269—21no—
38#15689256—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40#15689202C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093957—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#467—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#452—21no—
64C47×#452—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093994—41no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—41no—
96#13093957D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118#135×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—81no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—21no—
179Q16×C47—42no—
180Q16×C47—81no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—42no—
183D8×C47D814yescomplemented
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—42no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47C2411yescharacteristic
203#10625335—42no—
204#10625334—41no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223#10625325—81no—
224#10625324—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47C2×D812yes—
244D4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273D188—82no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47C2×D812yes—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283D4711yescharacteristic, complemented
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47#326711yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#328911yescharacteristic
338D47—81no—
339D47—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—21no—
342#547—471no—
343#547C2×D4711yescharacteristic
344#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#468—941no—
359#467—21no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461C2×D4711yescharacteristic
364#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—21no—
368#452—21no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—44no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×M16—941no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127—471no—
418#123—41no—
419#123—41no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—471no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—1881no—
444#107C22⋊D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—941no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—1881no—
462#102C22⋊D4711yescharacteristic
463#102C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—3761no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—3761no—
512D8—1881no—
513D8—1882no—
514D8#1062533414yescomplemented
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—3761no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—941no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4C2×#1062533412yes—
581D4C2×#1062533412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—941no—
606C8—941no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8C2×#1062533412yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4C22×#1062533411yescharacteristic
638C4#1568992011yescharacteristic
639C4#1568992611yescharacteristic
640C4#1568993011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2#2025491311yescharacteristic
647C2D4×#1062533411yescharacteristic
648C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3283C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3283D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255731C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20254989C2semidirect
4. #20243060C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3283C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
58. C47×#547C22semidirect
59. C47×#494C22semidirect
62. C47×#461C22semidirect
66. C8×D4×C47C22semidirect
183. D8×C47D8semidirect
319. #3283D47semidirect
344. #547C2×D47semidirect
348. #494C2×D47semidirect
364. #461C2×D47semidirect
377. C8×D4C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect
514. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557312
#202551952
#202549892
#202430602
#202428742
#202428272
#202427752
#202427292
#202426232
#202426212
#202425652
#202424772
#202422172
#202422122
C47×#32832
#1975847