Finite Group Databasebeta

← #26205671

Subgroups — #26205671

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689438—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689371—21no—
28#15689362—21no—
29#15689358—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic, complemented
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689285—21no—
36#15689283—21no—
37#15689273—21no—
38#15689268—21no—
39#15689255—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#480—21no—
60C47×#480—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#466—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094049—44no—
71#13094044—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094006—41no—
88#13094003—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—41no—
97#13093957D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—81no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179D8×C47—41no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625337—42no—
201#10625337—81no—
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336—81no—
206#10625335—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—81no—
209#10625334D814yescomplemented
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188—82no—
272D188C2×D812yes—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8C2×D812yes—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317#3334D4711yescharacteristic, complemented
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47#326711yescharacteristic
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337C2×C47#328911yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547C2×D4711yescharacteristic
344#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#480—21no—
353#480—21no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474C2×D4711yescharacteristic
357#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—21no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C2×#107—21no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×M16—941no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127—471no—
418#123—41no—
419#123—41no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107—1881no—
444#107C22⋊D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—1881no—
462#102C22⋊D4711yescharacteristic
463#102C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—81no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—3761no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—41no—
512D8—474no—
513D8—3761no—
514D8—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—3761no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—941no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—472no—
572D4—941no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4D8×D4712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—941no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—942no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568992111yescharacteristic
639C4#1568992411yescharacteristic
640C4#1568993111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—1882no—
645C2—7521no—
646C2#2025491411yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
648C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3334C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3334D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255203C2semidirect
2. #20255106C2semidirect
3. #20254988C2semidirect
4. #20243058C2semidirect
5. #20242875C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242566C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3334C2semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
30. #15689328C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
57. C47×#547C22semidirect
58. C47×#500C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
209. #10625334D8semidirect
317. #3334D47semidirect
344. #547C2×D47semidirect
347. #500C2×D47semidirect
357. #474C2×D47semidirect
377. C8×D4C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552032
#202551062
#202549882
#202430582
#202428752
#202428252
#202427742
#202427312
#202426232
#202426222
#202425662
#202424772
#202422182
#202422102
C47×#33342
#1975847