Finite Group Databasebeta

← #26205672

Subgroups — #26205672

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689503C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689437—21no—
29#15689437—21no—
30#15689437—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic, complemented
34#15689370—21no—
35#15689365—21no—
36#15689359—21no—
37#15689359—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic, complemented
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689286—21no—
44#15689286—21no—
45#15689275—21no—
46#15689269—21no—
47#15689259—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093958—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094043—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094008—41no—
91#13094008—41no—
92#13094008—41no—
93#13094004—21no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093994—41no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—41no—
113#13093958D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179D8×C47D814yescomplemented
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47—81no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217Dic188—42no—
218Dic188—81no—
219D376—41no—
220D376—81no—
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47C2×D812yes—
236D4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×D812yes—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—42no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47#326711yescharacteristic
335C2×C47D4×D811yescharacteristic
336C2×C47#328911yescharacteristic
337D47—81no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474—471no—
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4C2×D4711yescharacteristic
377C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8D18811yescharacteristic
410C2×M16—941no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8—471no—
417#127—471no—
418#123—1881no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—471no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—1881no—
444#107D18811yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—1881no—
462#102D18811yescharacteristic
463#102D18811yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8C22×D4711yescharacteristic
469C4×C8C22×D4711yescharacteristic
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—3761no—
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4C2×D18811yescharacteristic
496C2×D4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—3761no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—3761no—
512D8—1881no—
513D8—1882no—
514D8D37614yescomplemented
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8C2×D18811yescharacteristic
525C2×C8C2×D18811yescharacteristic
526C2×C8D4×D4711yescharacteristic
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—7521no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—3761no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4C2×D37612yes—
581D4C2×D37612yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8C2×D37612yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22D4×D18811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C22×D37611yescharacteristic
638C4#1568991911yescharacteristic
639C4#1568992811yescharacteristic
640C4#1568993311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—3761no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2#2025491511yescharacteristic
647C2D4×D37611yescharacteristic
648C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255736C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255109C2semidirect
4. #20254989C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242878C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242625C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242569C2semidirect
13. #20242479C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
20. #15689777C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689503C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
40. #15689328C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
179. D8×C47D8semidirect
331. #1580D47semidirect
377. C8×D4C2×D47semidirect
381. #334C2×D47semidirect
389. D4⋊C8C2×D47semidirect
390. #322C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect
514. D8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557362
#202552022
#202551092
#202549892
#202430592
#202428782
#202428252
#202427772
#202427302
#202426252
#202425692
#202424792
#202422192
C47×#15802
#1975847