Finite Group Databasebeta

← #26205674

Subgroups — #26205674

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689438—21no—
27#15689436—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689362—21no—
33#15689358—21no—
34#15689357—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689285—21no—
40#15689283—21no—
41#15689272—21no—
42#15689271—21no—
43#15689256—21no—
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D47—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72#13094044—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094009—41no—
90#13094006—41no—
91#13094003—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093995—21no—
97#13093994—41no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093957D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#107×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625335—42no—
201#10625334—41no—
202#10625334—81no—
203#10625334D814yescomplemented
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269D188C2×D812yes—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8C2×D812yes—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689—471no—
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647D4711yescharacteristic, complemented
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#326711yescharacteristic
335C2×C47D4×D811yescharacteristic
336C2×C47#328911yescharacteristic
337D47—42no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547C2×D4711yescharacteristic
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#494—471no—
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474—471no—
357#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461C2×D4711yescharacteristic
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4—471no—
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127—471no—
418#123—41no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—21no—
438#107—41no—
439#107—471no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4D4×D4711yescharacteristic
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—3761no—
505Q16—1882no—
506SD16—42no—
507SD16—3761no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—474no—
512D8—3761no—
513D8—1882no—
514D8—1881no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—3761no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4D8×D4712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—942no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#1568975511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568992011yescharacteristic
639C4#1568992711yescharacteristic
640C4#1568993211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—3761no—
644C2—1882no—
645C2—7521no—
646C2#2025491711yescharacteristic
647C2#2025505811yescharacteristic
648C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255734C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20255106C2semidirect
4. #20254991C2semidirect
5. #20243058C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
18. #15689778C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
36. #15689325C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#500C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
203. #10625334D8semidirect
327. #1647D47semidirect
347. #500C2×D47semidirect
357. #474C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
389. D4⋊C8C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557342
#202551952
#202551062
#202549912
#202430582
#202428762
#202428282
#202427752
#202427312
#202426202
#202425692
#202424802
#202422142
#202422092
C47×#16472
#1975847