Finite Group Databasebeta

← #26205677

Subgroups — #26205677

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094047—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689438—21no—
28#15689438—21no—
29#15689435—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689369—21no—
32#15689361—21no—
33#15689360—21no—
34#15689358—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689284—21no—
42#15689276—21no—
43#15689270—21no—
44#15689258—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094052—44no—
73#13094047—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094009—41no—
89#13094009—41no—
90#13094006—41no—
91#13094003—21no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093995—21no—
99#13093994—41no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—41no—
111#13093957D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×Q16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179Q16×C47—42no—
180Q16×C47—81no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625334—41no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—81no—
218D376D814yescomplemented
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188C2×D812yes—
266D188C2×D812yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×D812yes—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19758—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317#3334—471no—
318#3294—471no—
319#3283—471no—
320#3272—471no—
321#1722—471no—
322#1689D4711yescharacteristic, complemented
323#1681—471no—
324#1673—471no—
325#1665—471no—
326#1647—471no—
327#1647—471no—
328#1639—471no—
329#1625—471no—
330#1581—471no—
331#1580—471no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#326711yescharacteristic
334C2×C47D4×D811yescharacteristic
335C2×C47#328911yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—42no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C2×#135—941no—
342#547—471no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345D42—471no—
346#500—471no—
347#500—471no—
348#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#492—471no—
350#486—471no—
351#486—471no—
352#480—941no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#474—471no—
356#474C2×D4711yescharacteristic
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#468—941no—
359#467—941no—
360#466—941no—
361#466—941no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#450—941no—
370#449—941no—
371#447—941no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—471no—
374#436C2×D4711yescharacteristic
375C8×D4—471no—
376C8×D4—471no—
377C8×D4—471no—
378C2×#107—941no—
379C2×#102—941no—
380#335—471no—
381#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#332—471no—
383#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390#322—471no—
391C47#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398#135—1884no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
417#127—471no—
418#123—1881no—
419#123—1881no—
420#123—1881no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—1881no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—471no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—1881no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—3761no—
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—3761no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—474no—
512D8—3761no—
513D8—1882no—
514D8—1881no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—3761no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8D4×D4711yescharacteristic
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—7521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—472no—
567D4—472no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8D8×D4712yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#1568975711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4#1568992211yescharacteristic
639C4#1568992711yescharacteristic
640C4#1568993211yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—3761no—
643C2—1882no—
644C2—1882no—
645C2—7521no—
646C2#2025492011yescharacteristic
647C2#2025506011yescharacteristic
648C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255734C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20255108C2semidirect
4. #20254990C2semidirect
5. #20243060C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242624C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242566C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1689C2semidirect
20. #15689776C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
37. #15689325C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#494C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
218. D376D8semidirect
322. #1689D47semidirect
348. #494C2×D47semidirect
381. #334C2×D47semidirect
383. #332C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
391. C47#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557342
#202551982
#202551082
#202549902
#202430602
#202428282
#202427762
#202427302
#202426242
#202426222
#202425662
#202424782
#202422152
#202422112
C47×#16892
#1975847